電験三種 平成25年度(2013) 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
空気中に半径 $r$[m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$r = 0.01$[m]，真空の誘電率を $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$[F/m]，空気の比誘電率を1.0とする。
(a) この金属球が電荷 $Q$[C]を帯びたときの金属球表面における電界の強さ[V/m]を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$
- (2) $\dfrac{3Q}{4\pi\varepsilon_0 r^3}$
- (3) $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$
- (4) $\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}$
- (5) $\dfrac{Q^2}{2\pi\varepsilon_0 r^2}$
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正解は(1)
使う公式
点電荷のまわりの電界 $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$（E：電界[V/m]、Q：電荷[C]、ε₀：真空の誘電率[F/m]、r：中心からの距離[m]）
解説
【考え方】金属球の電荷は、中心に1点で集まっているのと同じと考えます。
■1 電荷の広がり方
金属球にあたえた電荷は、表面に一様に広がります。
球の外の電界は、すべての電荷が中心に集まったときと同じになります。
■2 表面の電界
表面は、中心から r の距離なので
$E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$
電界は距離の2乗に反比例します。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)