電験三種 平成25年度(2013) 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
空気中に半径 $r$[m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$r = 0.01$[m]，真空の誘電率を $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$[F/m]，空気の比誘電率を1.0とする。
(b) この金属球が帯びることのできる電荷 $Q$[C]の大きさには上限がある。空気の絶縁破壊の強さを $3 \times 10^6$[V/m]として，金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと等しくなるような $Q$[C]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $2.1 \times 10^{-10}$
- (2) $2.7 \times 10^{-9}$
- (3) $3.3 \times 10^{-8}$
- (4) $2.7 \times 10^{-7}$
- (5) $3.3 \times 10^{-6}$
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正解は(3)
使う公式
$E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ を変形して $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$
解説
【考え方】表面の電界が、空気の絶縁破壊の強さ（空気が電気を通してしまう限界）と等しくなる Q を出します。
■1 数字を整理する
半径 r＝0.01 m
真空の誘電率 $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\,\mathrm{F/m}$
絶縁破壊の強さ $E = 3 \times 10^6\,\mathrm{V/m}$
■2 式に入れる
$Q = 4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 0.01^2 \times 3 \times 10^6$
$4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \fallingdotseq 1.113 \times 10^{-10}$
$0.01^2 = 10^{-4}$
$Q = 1.113 \times 10^{-10} \times 10^{-4} \times 3 \times 10^6$
$\fallingdotseq 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
これより多く帯電させると、まわりの空気で放電が起きてしまいます。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)