電験三種 平成25年度(2013) 機械 問10 過去問解説
電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。
まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度を $N$[min⁻¹]とすると，そのときの毎秒の回転速度 $n$[s⁻¹]は①式で表される。
（ア）……①
この回転速度 $n$[s⁻¹]から②式で角速度 $\omega$[rad/s]を求めることができる。
（イ）……②
このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力を $P$[W]とすると，トルク $T$[N・m]は③式となる。
（ウ）……③
③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントを $I$[kg・m²]として，加速が完了したときの電動機の角速度を $\omega_0$[rad/s]とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギー $E$[J]は④式となる。
（エ）……④
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）$n = \dfrac{N}{60}$，（イ）$\omega = 2\pi \times n$，（ウ）$T = \dfrac{P}{\omega}$，（エ）$E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (2) （ア）$n = 60N$，（イ）$\omega = \dfrac{n}{2\pi}$，（ウ）$T = P\omega$，（エ）$E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (3) （ア）$n = \dfrac{N}{60}$，（イ）$\omega = 2\pi \times n$，（ウ）$T = P\omega$，（エ）$E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
- (4) （ア）$n = 60N$，（イ）$\omega = \dfrac{n}{2\pi}$，（ウ）$T = \dfrac{P}{\omega}$，（エ）$E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (5) （ア）$n = \dfrac{N}{60}$，（イ）$\omega = 2\pi \times n$，（ウ）$T = \dfrac{P}{\omega}$，（エ）$E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
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正解は(5)
使う公式
毎秒の回転数 $n = \dfrac{N}{60}$
角速度 $\omega = 2\pi n$
出力とトルク $P = \omega T$
回転体のエネルギー $E = \dfrac{1}{2}I\omega^2$（I：慣性モーメント[kg·m²]、ω：角速度[rad/s]）
解説
【考え方】回転の速さ → 角速度 → トルク → エネルギーと、順に式をつなげます。
■1 毎秒の回転数 (ア)
1分は60秒なので、毎秒の回転数は60で割ります。→ (ア) $n = \dfrac{N}{60}$
■2 角速度 (イ)
1回転は $2\pi$ ラジアンなので、回転数に $2\pi$ をかけます。→ (イ) $\omega = 2\pi \times n$
■3 トルク (ウ)
出力はトルクと角速度のかけ算 $P = \omega T$ です。
T について解きます。→ (ウ) $T = \dfrac{P}{\omega}$
■4 運動エネルギー (エ)
回るものの運動エネルギーは、まっすぐ動くものの $\dfrac{1}{2}mv^2$ と同じ形です。
m が I に、v が ω に変わります。→ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
$\dfrac{1}{2}I^2\omega_0$ は、2乗する文字がちがいます。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問10