電験三種 平成25年度(2013) 機械 問13 過去問解説
図は，フィードバック制御におけるブロック線図を示している。この線図において，出力 $V_2$ を，入力 $V_1$ 及び外乱 $D$ を使って表現した場合，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $V_2 = \dfrac{1}{1 + G_1G_2}V_1 + \dfrac{G_2}{1 + G_1G_2}D$
- (2) $V_2 = \dfrac{G_2}{1 + G_1G_2}V_1 + \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
- (3) $V_2 = \dfrac{G_2}{1 + G_1G_2}V_1 - \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
- (4) $V_2 = \dfrac{G_1}{1 + G_1G_2}V_1 - \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
- (5) $V_2 = \dfrac{G_1}{1 + G_1G_2}V_1 + \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
答えと解説を見る
正解は(5)
使う公式
ブロック 入る信号 × G ＝ 出る信号（G：伝達関数（信号を何倍にするか））
加え合わせ点 ＋の信号は足し、−の信号は引く
解説
【考え方】ブロック線図を、左から信号の式でたどります。最後に V₂ について解きます。
■1 信号をたどる
左の点では $V_1 - G_2V_2$
G₁ を通ると $G_1(V_1 - G_2V_2)$
右の点で D を足すと V₂ です。
$V_2 = G_1(V_1 - G_2V_2) + D$
■2 V₂ について解く
$G_1G_2V_2$ を左に移します。
$V_2 + G_1G_2V_2 = G_1V_1 + D$
$V_2(1 + G_1G_2) = G_1V_1 + D$
両辺を $1 + G_1G_2$ で割ります。
$V_2 = \dfrac{G_1}{1 + G_1G_2}V_1 + \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
答えは(5)ピヨ。
左の点では $V_1 - G_2V_2$
G₁ を通ると $G_1(V_1 - G_2V_2)$
右の点で D を足すと V₂ です。
$V_2 = G_1(V_1 - G_2V_2) + D$
■2 V₂ について解く
$G_1G_2V_2$ を左に移します。
$V_2 + G_1G_2V_2 = G_1V_1 + D$
$V_2(1 + G_1G_2) = G_1V_1 + D$
両辺を $1 + G_1G_2$ で割ります。
$V_2 = \dfrac{G_1}{1 + G_1G_2}V_1 + \dfrac{1}{1 + G_1G_2}D$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問13