電験三種 平成25年度(2013) 機械 問17(b) 過去問解説

問17(b) 《電熱(放射伝熱)》
(選択問題:問17または問18のどちらか1問を解く) 伝熱に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (b) 次の文章は,放射伝熱に関する記述である。 すべての物体はその物体の温度に応じた強さのエネルギーを(ア)として放出している。その量は物体表面の温度と放射率とから求めることができる。 いま,図に示すように,面積 $A_1$[m²],温度 $T_1$[(イ)]の面 $\mathrm{S_1}$ と,面積 $A_2$[m²],温度 $T_2$[(イ)]の面 $\mathrm{S_2}$ とが向き合っている。両面の温度に $T_1 \gt T_2$ の関係があるとき,エネルギーは面 $\mathrm{S_1}$ から面 $\mathrm{S_2}$ に放射によって伝わる。そのエネルギー流量(1秒当たりに面 $\mathrm{S_1}$ から面 $\mathrm{S_2}$ に伝わるエネルギー)$\Phi$[W]は $\Phi = \varepsilon\sigma A_1 F_{12} \times$(ウ)で与えられる。 ここで,$\varepsilon$ は放射率,$\sigma$ は(エ),及び $F_{12}$ は形態係数である。ただし,$\varepsilon$ に波長依存性はなく,両面において等しいとする。また,$F_{12}$ は面 $\mathrm{S_1}$,面 $\mathrm{S_2}$ の大きさ,形状,相対位置などの幾何学的な関係で決まる値である。 上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
問17(b)の図
  1. (1) (ア)電磁波,(イ)K,(ウ)$(T_1 - T_2)$,(エ)プランク定数
  2. (2) (ア)熱,(イ)K,(ウ)$(T_1^4 - T_2^4)$,(エ)ステファン・ボルツマン定数
  3. (3) (ア)電磁波,(イ)K,(ウ)$(T_1^4 - T_2^4)$,(エ)ステファン・ボルツマン定数
  4. (4) (ア)熱,(イ)℃,(ウ)$(T_1 - T_2)$,(エ)ステファン・ボルツマン定数
  5. (5) (ア)電磁波,(イ)℃,(ウ)$(T_1^4 - T_2^4)$,(エ)プランク定数
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正解は(3)
解説
【考え方】熱放射(温度のある物体が光などを出して熱を伝えること)の基本を考えます。 ポイント:ステファン・ボルツマンの法則 $W = \sigma T^4$(W:1 m² から出る放射のエネルギー[W/m²]、σ:ステファン・ボルツマン定数、T:絶対温度[K]) ■1 何として出すか (ア) すべての物体は、温度に応じたエネルギーを電磁波(赤外線など)として出しています。→ (ア) 電磁波 ■2 温度の単位 (イ) 放射の式は、絶対温度 K で計算します。℃ では使えません。→ (イ) K ■3 温度差の形 (ウ) 出すエネルギーは温度の4乗に比例します。 2つの面のやりとりは、4乗どうしの差になります。→ (ウ) $(T_1^4 - T_2^4)$ $(T_1 - T_2)$ は、熱伝導などの形で、放射ではありません。 ■4 定数の名前 (エ) σ はステファン・ボルツマン定数です。→ (エ) ステファン・ボルツマン定数 プランク定数は、光のつぶのエネルギーに出てくる別の数です。 答えは(3)ピヨ。
出典:平成25年度(2013) 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問17(b)