電験三種 平成25年度(2013) 機械 問18(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 論理式 $X \cdot Y \cdot \overline{Z} + X \cdot Y \cdot Z + \overline{X} \cdot Y \cdot Z + \overline{X} \cdot \overline{Y} \cdot Z$ を積和形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $X \cdot Y + X \cdot Z$
- (2) $X \cdot \overline{Y} + Y \cdot Z$
- (3) $\overline{X} \cdot Y + X \cdot Z$
- (4) $X \cdot Y + \overline{Y} \cdot Z$
- (5) $X \cdot Y + \overline{X} \cdot Z$
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正解は(5)
使う公式
$A + \overline{A} = 1$（同じものとその否定の論理和は1）を使って、共通の部分でくくる
解説
【考え方】2つずつ組にして共通の部分でくくり、$A + \overline{A} = 1$ を使って消します。
■1 1つめと2つめの組
$X \cdot Y$ が共通です。
$X \cdot Y \cdot \overline{Z} + X \cdot Y \cdot Z$
$= X \cdot Y(\overline{Z} + Z)$
$\overline{Z} + Z = 1$ なので $= X \cdot Y$
■2 3つめと4つめの組
$\overline{X} \cdot Z$ が共通です。
$\overline{X} \cdot Y \cdot Z + \overline{X} \cdot \overline{Y} \cdot Z$
$= \overline{X} \cdot Z(Y + \overline{Y})$
$Y + \overline{Y} = 1$ なので $= \overline{X} \cdot Z$
■3 合わせる
$X \cdot Y + \overline{X} \cdot Z$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(a)