電験三種 平成25年度(2013) 機械 問18(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 論理式 $(X + Y + Z) \cdot (X + \overline{Y} + Z) \cdot (\overline{X} + Y + Z)$ を和積形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $(X + Z) \cdot (\overline{Y} + Z)$
- (2) $(\overline{X} + Y) \cdot (X + Z)$
- (3) $(X + Y) \cdot (Y + Z)$
- (4) $(X + Z) \cdot (Y + Z)$
- (5) $(X + Y) \cdot (\overline{X} + Z)$
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正解は(4)
使う公式
$(A + B)(A + \overline{B}) = A$（共通の A が残る）
解説
【考え方】1文字だけちがう2つのかっこを組にすると、そのちがう文字が消えます。
■1 1つめと2つめの組
Y と $\overline{Y}$ だけがちがいます。
$(X + Y + Z)(X + \overline{Y} + Z) = X + Z$
■2 1つめと3つめの組
X と $\overline{X}$ だけがちがいます。
$(X + Y + Z)(\overline{X} + Y + Z) = Y + Z$
■3 合わせる
1つめは何回使ってもよい（$A \cdot A = A$）ので、全体は
$(X + Z) \cdot (Y + Z)$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(b)