電験三種 平成24年度(2012) 理論 問10 過去問解説
図のように，$R_1 = 20$[Ω]と $R_2 = 30$[Ω]の抵抗，静電容量 $C = \dfrac{1}{100\pi}$[F]のコンデンサ，インダクタンス $L = \dfrac{1}{4\pi}$[H]のコイルからなる回路に周波数 $f$[Hz]で実効値 $V$[V]が一定の交流電圧を加えた。$f = 10$[Hz]のときに $R_1$ を流れる電流の大きさを $I_{10\mathrm{Hz}}$[A]，$f = 10$[MHz]のときに $R_1$ を流れる電流の大きさを $I_{10\mathrm{MHz}}$[A]とする。このとき，電流比 $\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.4
- (2) 0.6
- (3) 1.0
- (4) 1.7
- (5) 2.5
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正解は(1)
使う公式
コイルのリアクタンス $X_L = 2\pi f L$（X_L：コイルの交流での抵抗[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
コンデンサのリアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$（X_C：コンデンサの交流での抵抗[Ω]、C：静電容量[F]）
解説
【考え方】10 Hz と 10 MHz で、コイルとコンデンサがどう働くかを考えます。
■1 10 Hz のとき
$X_L = 2\pi \times 10 \times \dfrac{1}{4\pi} = \dfrac{20\pi}{4\pi} = 5\,\Omega$
$X_C = \dfrac{1}{2\pi \times 10 \times \frac{1}{100\pi}} = \dfrac{1}{0.2} = 5\,\Omega$
コイルとコンデンサのリアクタンスが同じ 5 Ω です。
並列につながった L と C は並列共振（電流をまったく通さない状態）になります。
電流は $R_1$ と $R_2$ だけを通ります。
$I_{10\mathrm{Hz}} = \dfrac{V}{20 + 30} = \dfrac{V}{50}$
■2 10 MHz のとき
周波数がとても高いと、$X_C$ はほぼ 0 になります。
コンデンサがただの線と同じになり、$L$ と $R_2$ を短絡（抵抗0の線で両はしをつなぐこと）します。
電流はぜんぶ抵抗0のコンデンサのほうを通り、$L$ と $R_2$ には流れません。
電流は $R_1$ だけを通ります。
$I_{10\mathrm{MHz}} = \dfrac{V}{20}$
■3 比を出す
$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}} = \dfrac{V/50}{V/20} = \dfrac{20}{50} = 0.4$
答えは(1)ピヨ。
$X_L = 2\pi \times 10 \times \dfrac{1}{4\pi} = \dfrac{20\pi}{4\pi} = 5\,\Omega$
$X_C = \dfrac{1}{2\pi \times 10 \times \frac{1}{100\pi}} = \dfrac{1}{0.2} = 5\,\Omega$
コイルとコンデンサのリアクタンスが同じ 5 Ω です。
並列につながった L と C は並列共振（電流をまったく通さない状態）になります。
電流は $R_1$ と $R_2$ だけを通ります。
$I_{10\mathrm{Hz}} = \dfrac{V}{20 + 30} = \dfrac{V}{50}$
■2 10 MHz のとき
周波数がとても高いと、$X_C$ はほぼ 0 になります。
コンデンサがただの線と同じになり、$L$ と $R_2$ を短絡（抵抗0の線で両はしをつなぐこと）します。
電流はぜんぶ抵抗0のコンデンサのほうを通り、$L$ と $R_2$ には流れません。
電流は $R_1$ だけを通ります。
$I_{10\mathrm{MHz}} = \dfrac{V}{20}$
■3 比を出す
$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}} = \dfrac{V/50}{V/20} = \dfrac{20}{50} = 0.4$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10