電験三種 平成24年度(2012) 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで，それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり，極板間には同一の誘電体が満たされている。なお，コンデンサの初期電荷は零とし，端効果は無視できるものとする。
いま，端子a-b間に直流電圧 300[V]を加えた。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 静電容量が 4[μF]のコンデンサに蓄えられる電荷 $Q$[C]の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $1.2 \times 10^{-4}$
- (2) $2 \times 10^{-4}$
- (3) $2.4 \times 10^{-4}$
- (4) $3 \times 10^{-4}$
- (5) $4 \times 10^{-4}$
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正解は(5)
使う公式
電荷 $Q = CV$（Q：電荷[C]、C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
直列の合成静電容量 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
解説
【考え方】並列の 2 μF と 4 μF をまとめて 6 μF にします。すると、3 μF と 6 μF の直列です。
■1 電圧の分かれ方
直列のコンデンサには同じ電荷がたまります。だから、電圧は静電容量に反比例して分かれます。
並列部分は $2 + 4 = 6\,\mu\mathrm{F}$
3 μF と 6 μF なので、電圧は 2 対 1 です。
3 μF：$300 \times \dfrac{2}{3} = 200\,\mathrm{V}$
並列部分：$300 \times \dfrac{1}{3} = 100\,\mathrm{V}$
■2 4 μF の電荷
並列部分の 4 μF には 100 V がかかります。
$Q = 4 \times 10^{-6} \times 100 = 4 \times 10^{-4}\,\mathrm{C}$
答えは(5)ピヨ。
直列のコンデンサには同じ電荷がたまります。だから、電圧は静電容量に反比例して分かれます。
並列部分は $2 + 4 = 6\,\mu\mathrm{F}$
3 μF と 6 μF なので、電圧は 2 対 1 です。
3 μF：$300 \times \dfrac{2}{3} = 200\,\mathrm{V}$
並列部分：$300 \times \dfrac{1}{3} = 100\,\mathrm{V}$
■2 4 μF の電荷
並列部分の 4 μF には 100 V がかかります。
$Q = 4 \times 10^{-6} \times 100 = 4 \times 10^{-4}\,\mathrm{C}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)