電験三種 平成24年度(2012) 機械 問7 過去問解説
単相変圧器があり，二次側を開放して電流を流さない場合の二次電圧の大きさを 100[%]とする。二次側にリアクトルを接続して力率0の電流を流した場合，二次電圧は 5[%]下がって 95[%]であった。二次側に抵抗器を接続して，前述と同じ大きさの力率1の電流を流した場合，二次電圧は 2[%]下がって 98[%]であった。一次巻線抵抗と一次換算した二次巻線抵抗との和は 10[Ω]である。鉄損及び励磁電流は小さく，無視できるものとする。ベクトル図を用いた電圧変動率の計算によく用いられる近似計算を利用して，一次漏れリアクタンスと一次換算した二次漏れリアクタンスとの和[Ω]の値を求めた。その値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 5
- (2) 10
- (3) 15
- (4) 20
- (5) 25
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正解は(5)
使う公式
電圧変動率の近似式 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$（ε：電圧の下がり方[%]、p：抵抗による電圧降下[%]、q：リアクタンスによる電圧降下[%]、cosθ：力率）
解説
【考え方】力率1と力率0で、近似式のどちらの項が残るかを考えます。同じ電流なので、p と q の比は R と X の比と同じです。
■1 力率1のとき
$\cos\theta = 1$、$\sin\theta = 0$ なので、$\varepsilon = p$ です。
$p = 2\,\%$
■2 力率0（遅れ）のとき
$\cos\theta = 0$、$\sin\theta = 1$ なので、$\varepsilon = q$ です。
$q = 5\,\%$
■3 X を求める
p は $RI$、q は $XI$ に比例します。電流は同じなので、
$\dfrac{X}{R} = \dfrac{q}{p} = \dfrac{5}{2}$
R ＝ 10 Ω なので
$X = 10 \times \dfrac{5}{2} = 25\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
$\cos\theta = 1$、$\sin\theta = 0$ なので、$\varepsilon = p$ です。
$p = 2\,\%$
■2 力率0（遅れ）のとき
$\cos\theta = 0$、$\sin\theta = 1$ なので、$\varepsilon = q$ です。
$q = 5\,\%$
■3 X を求める
p は $RI$、q は $XI$ に比例します。電流は同じなので、
$\dfrac{X}{R} = \dfrac{q}{p} = \dfrac{5}{2}$
R ＝ 10 Ω なので
$X = 10 \times \dfrac{5}{2} = 25\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問7