電験三種 平成24年度(2012) 機械 問16(a) 過去問解説
三相同期電動機が定格電圧 3.3[kV]で運転している。
ただし，三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10[Ω]であり，電機子抵抗，損失及び磁気飽和は無視できるものとする。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 負荷電流（電機子電流）110[A]，力率 $\cos\varphi = 1$ で運転しているときの1相当たりの内部誘導起電力[V]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1 100
- (2) 1 600
- (3) 1 900
- (4) 2 200
- (5) 3 300
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正解は(4)
使う公式
同期電動機の電圧の式 $\dot{V} = \dot{E} + \mathrm{j}X\dot{I}$（V：1相の端子電圧[V]、E：内部誘導起電力[V]、X：同期リアクタンス[Ω]、I：電流[A]）
解説
【考え方】力率1なので、電流 I は電圧 V と同じ向きです。リアクタンスの電圧 XI は、電流と直角になります。
■1 数字を整理する
星形結線なので、1相の電圧は $V = \dfrac{3\,300}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 1\,905\,\mathrm{V}$
リアクタンスの電圧は $XI = 10 \times 110 = 1\,100\,\mathrm{V}$
■2 三平方の定理で E を出す
V と XI は直角なので、三平方の定理が使えます。
$E = \sqrt{1\,905^2 + 1\,100^2}$
$= \sqrt{3\,630\,000 + 1\,210\,000}$
$= \sqrt{4\,840\,000} = 2\,200\,\mathrm{V}$
答えは(4)ピヨ。
星形結線なので、1相の電圧は $V = \dfrac{3\,300}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 1\,905\,\mathrm{V}$
リアクタンスの電圧は $XI = 10 \times 110 = 1\,100\,\mathrm{V}$
■2 三平方の定理で E を出す
V と XI は直角なので、三平方の定理が使えます。
$E = \sqrt{1\,905^2 + 1\,100^2}$
$= \sqrt{3\,630\,000 + 1\,210\,000}$
$= \sqrt{4\,840\,000} = 2\,200\,\mathrm{V}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(a)