電験三種 令和8年度(2026) 上期 理論 問9 過去問解説
図のように抵抗，コイル，コンデンサからなる負荷がある。この負荷に線間電圧$\dot{V}_{\mathrm{ab}} = 100\angle 0^\circ$ [V]，$\dot{V}_{\mathrm{bc}} = 100\angle 0^\circ$ [V]，$\dot{V}_{\mathrm{ac}} = 200\angle 0^\circ$ [V]の単相3線式交流電源を接続したところ，端子a，端子b，端子cを流れる線電流はそれぞれ$\dot{I}_{\mathrm{a}}$[A]，$\dot{I}_{\mathrm{b}}$[A]及び$\dot{I}_{\mathrm{c}}$[A]であった。$\dot{I}_{\mathrm{a}}$[A]，$\dot{I}_{\mathrm{b}}$[A]，$\dot{I}_{\mathrm{c}}$[A]の大きさをそれぞれ$I_{\mathrm{a}}$[A]，$I_{\mathrm{b}}$[A]，$I_{\mathrm{c}}$[A]としたとき，これらの大小関係を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{a}} \gt I_{\mathrm{b}}$
- (2) $I_{\mathrm{b}} \gt I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{a}}$
- (3) $I_{\mathrm{a}} = I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{b}}$
- (4) $I_{\mathrm{b}} \gt I_{\mathrm{a}} \gt I_{\mathrm{c}}$
- (5) $I_{\mathrm{a}} \gt I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{b}}$
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正解は(5)
使う公式
複素数の電流 $\dot{I} = \dfrac{\dot{V}}{R \pm jX}$（コイルは $+jX$、コンデンサは $-jX$。j は「90°ずれた成分」の印）
分母の j を消す $\dfrac{1}{a + jb} = \dfrac{a - jb}{a^2 + b^2}$
電流の大きさ $|a + jb| = \sqrt{a^2 + b^2}$
分かれ目の決まり 入る電流の合計 ＝ 出る電流の合計
解説
【考え方】まず3つの枝の電流を出し、次に分かれ目（点a・点b）で足し引きして、線の電流を求めます。
■1 3つの枝の電流を求める
上下に「j の符号を逆にした数」をかけて、分母の j を消します。
$\dot{I}_{\mathrm{ab}} = \dfrac{100}{3 + j4} = \dfrac{100(3 - j4)}{25} = 12 - j16$
$\dot{I}_{\mathrm{bc}} = \dfrac{100}{4 - j3} = \dfrac{100(4 + j3)}{25} = 16 + j12$
$\dot{I}_{\mathrm{ac}} = \dfrac{200}{8 + j6} = \dfrac{200(8 - j6)}{100} = 16 - j12$
■2 端子aの電流
点aから入った電流は、$\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ と $\dot{I}_{\mathrm{ac}}$ の2つに分かれます。
$\dot{I}_{\mathrm{a}} = (12 - j16) + (16 - j12) = 28 - j28$
$I_{\mathrm{a}} = \sqrt{28^2 + 28^2} \fallingdotseq 39.6\,\mathrm{A}$
■3 端子bの電流
点bには、$\dot{I}_{\mathrm{b}}$ と $\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ が入り、$\dot{I}_{\mathrm{bc}}$ が出ていきます。
$\dot{I}_{\mathrm{b}} = (16 + j12) - (12 - j16) = 4 + j28$
$I_{\mathrm{b}} = \sqrt{4^2 + 28^2} \fallingdotseq 28.3\,\mathrm{A}$
■4 端子cの電流と、大小のくらべ
3本の線の電流を全部足すと0になります。
$\dot{I}_{\mathrm{c}} = -(\dot{I}_{\mathrm{a}} + \dot{I}_{\mathrm{b}}) = -(32 + j0)$
$I_{\mathrm{c}} = 32\,\mathrm{A}$
39.6 ＞ 32 ＞ 28.3 なので、$I_{\mathrm{a}} \gt I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{b}}$ です。
答えは(5)ピヨ。
上下に「j の符号を逆にした数」をかけて、分母の j を消します。
$\dot{I}_{\mathrm{ab}} = \dfrac{100}{3 + j4} = \dfrac{100(3 - j4)}{25} = 12 - j16$
$\dot{I}_{\mathrm{bc}} = \dfrac{100}{4 - j3} = \dfrac{100(4 + j3)}{25} = 16 + j12$
$\dot{I}_{\mathrm{ac}} = \dfrac{200}{8 + j6} = \dfrac{200(8 - j6)}{100} = 16 - j12$
■2 端子aの電流
点aから入った電流は、$\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ と $\dot{I}_{\mathrm{ac}}$ の2つに分かれます。
$\dot{I}_{\mathrm{a}} = (12 - j16) + (16 - j12) = 28 - j28$
$I_{\mathrm{a}} = \sqrt{28^2 + 28^2} \fallingdotseq 39.6\,\mathrm{A}$
■3 端子bの電流
点bには、$\dot{I}_{\mathrm{b}}$ と $\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ が入り、$\dot{I}_{\mathrm{bc}}$ が出ていきます。
$\dot{I}_{\mathrm{b}} = (16 + j12) - (12 - j16) = 4 + j28$
$I_{\mathrm{b}} = \sqrt{4^2 + 28^2} \fallingdotseq 28.3\,\mathrm{A}$
■4 端子cの電流と、大小のくらべ
3本の線の電流を全部足すと0になります。
$\dot{I}_{\mathrm{c}} = -(\dot{I}_{\mathrm{a}} + \dot{I}_{\mathrm{b}}) = -(32 + j0)$
$I_{\mathrm{c}} = 32\,\mathrm{A}$
39.6 ＞ 32 ＞ 28.3 なので、$I_{\mathrm{a}} \gt I_{\mathrm{c}} \gt I_{\mathrm{b}}$ です。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和8年度（2026） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9