電験三種 平成24年度(2012) 法規 問13(b) 過去問解説
発電所の最大出力が 40 000[kW]で最大使用水量が 20[m³/s]，有効容量 360 000[m³]の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が 10[m³/s]一定である時期に，河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる8時から発電を開始し，調整池の有効容量の水を使い切る $x$ 時まで発電を行い，その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，発電所出力[kW]は使用水量[m³/s]のみに比例するものとし，その他の要素にはよらないものとする。
(b) 図に示す出力 $P$[kW]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 20 000
- (2) 22 000
- (3) 24 000
- (4) 26 000
- (5) 28 000
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
出力と水量 $P \propto Q$（40 000 kW で 20 m³/s なので、1 m³/s あたり 2 000 kW）
使える水の量 川から入る水 ＋ 調整池の水
解説
【考え方】(a) で求めたとおり、発電は8時から22時（x＝22）までの14時間です。この14時間に使う水の量を出します。それを電力量（グラフの面積）にして、P を求めます。
■1 使える水の量
14時間に川から入る水と、調整池の水を合わせます。
1時間は 3 600 秒です。
川から入る水 $10 \times 14 \times 3\,600 = 504\,000\,\mathrm{m^3}$
調整池の水 $360\,000\,\mathrm{m^3}$
合計 $504\,000 + 360\,000 = 864\,000\,\mathrm{m^3}$
14時間で平均すると
$\dfrac{864\,000}{14 \times 3\,600} = \dfrac{864\,000}{50\,400}$
$\fallingdotseq 17.14\,\mathrm{m^3/s}$
■2 電力量の式を立てる
1 m³/s あたり 2 000 kW なので、水量を電力量にすると
$17.14 \times 2\,000 \times 14 \fallingdotseq 480\,000\,\mathrm{kW \cdot h}$
これがグラフの面積と等しくなります。
図から、P で4時間、16 000 kW で1時間、40 000 kW で9時間です。
$4P + 16\,000 \times 1 + 40\,000 \times 9 = 480\,000$
$4P = 480\,000 - 16\,000 - 360\,000 = 104\,000$
$P = 26\,000\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
1 m³/s あたり 2 000 kW なので、水量を電力量にすると
$17.14 \times 2\,000 \times 14 \fallingdotseq 480\,000\,\mathrm{kW \cdot h}$
これがグラフの面積と等しくなります。
図から、P で4時間、16 000 kW で1時間、40 000 kW で9時間です。
$4P + 16\,000 \times 1 + 40\,000 \times 9 = 480\,000$
$4P = 480\,000 - 16\,000 - 360\,000 = 104\,000$
$P = 26\,000\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問13(b)