電験三種 令和8年度(2026) 上期 理論 問10 過去問解説
図のように，電圧E[V]の直流電源，開いた状態のスイッチS，抵抗値R[Ω]の抵抗及びインダクタンスL[H]のコイルからなる回路がある。この回路において，スイッチSを時刻$t = 0$ sで閉じた場合に流れる電流i[A]，各素子の端子間電圧$v_{\mathrm{R}}$[V]，$v_{\mathrm{L}}$[V]に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，自然対数の底を2.718とする。
- (1) この回路の時定数は，Rの値[Ω]に反比例する。
- (2) コイルの端子間電圧$v_{\mathrm{L}}$[V]は，Lの値[H]が大きいほど緩やかに変化する。
- (3) 時刻$t = 0$ sから回路の時定数の2倍だけ時間が経過すると，抵抗の端子間電圧$v_{\mathrm{R}}$[V]は電源電圧E[V]の0.865倍に等しい。
- (4) 時刻$t = 0$ sから回路の時定数だけ時間が経過すると，コイルの端子間電圧$v_{\mathrm{L}}$[V]は電源電圧E[V]の0.632倍に等しい。
- (5) 時刻$t = 0$ sから回路の時定数だけ時間が経過すると，電流i[A]は$\dfrac{E}{R}$の0.632倍に等しい。
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正解は(4)
使う公式
時定数 $\tau = \dfrac{L}{R}$（τ：時定数（変化の速さの目安）[s]、L：インダクタンス[H]、R：抵抗[Ω]）
抵抗の電圧 $v_{\mathrm{R}} = E\left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$（E：電源電圧[V]、e：自然対数の底（2.718））
コイルの電圧 $v_{\mathrm{L}} = E e^{-\frac{t}{\tau}}$
電流 $i = \dfrac{E}{R}\left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
解説
【考え方】スイッチを入れた直後はコイルに電圧が集まり、時間がたつと抵抗へ移っていきます。グラフで確かめます。
■1 時定数を見る（(1)・(2)）
$\tau = \dfrac{L}{R}$ なので、τ は R に反比例します。(1) は正しいです。
L が大きいと τ が長くなり、変化はゆっくりです。(2) も正しいです。
■2 グラフで電圧の変化を見る
抵抗の電圧 $v_{\mathrm{R}}$ は0から増えて E に近づきます。
コイルの電圧 $v_{\mathrm{L}}$ は E から減って0に近づきます。
2つの合計は、いつも E です。
$e^{-1} = \dfrac{1}{2.718} \fallingdotseq 0.368$
$e^{-2} = 0.368^2 \fallingdotseq 0.135$
■3 選択肢をたしかめる
$t = \tau$ のとき、電流は $\dfrac{E}{R}(1 - 0.368) = 0.632\dfrac{E}{R}$ です。(5) は正しいです。
このときコイルの電圧は $0.368E$ です。0.632倍ではないので、(4) が誤りです。
$t = 2\tau$ のとき、$v_{\mathrm{R}} = E(1 - 0.135) = 0.865E$ です。(3) は正しいです。
答えは(4)ピヨ。
抵抗の電圧 $v_{\mathrm{R}}$ は0から増えて E に近づきます。
コイルの電圧 $v_{\mathrm{L}}$ は E から減って0に近づきます。
2つの合計は、いつも E です。
$e^{-1} = \dfrac{1}{2.718} \fallingdotseq 0.368$
$e^{-2} = 0.368^2 \fallingdotseq 0.135$
■3 選択肢をたしかめる
$t = \tau$ のとき、電流は $\dfrac{E}{R}(1 - 0.368) = 0.632\dfrac{E}{R}$ です。(5) は正しいです。
このときコイルの電圧は $0.368E$ です。0.632倍ではないので、(4) が誤りです。
$t = 2\tau$ のとき、$v_{\mathrm{R}} = E(1 - 0.135) = 0.865E$ です。(3) は正しいです。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和8年度（2026） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10