電験三種 平成23年度(2011) 理論 問7 過去問解説

【考え方】$R_{\mathrm{x}}$ の電流 I を、$R_1$、$R_2$、$R_{\mathrm{x}}$ の式で表します。条件1と条件2で同じになるとして、$R_{\mathrm{x}}$ を出します。 ■1 I を式で表す $R_2$ と $R_{\mathrm{x}}$ が並列で、それに $R_1$ が直列です。全体の抵抗は $R_1 + \dfrac{R_2R_{\mathrm{x}}}{R_2 + R_{\mathrm{x}}}$ $= \dfrac{R_1R_2 + R_1R_{\mathrm{x}} + R_2R_{\mathrm{x}}}{R_2 + R_{\mathrm{x}}}$ 全体の電流は、E をこの抵抗で割ります。 $I_0 = \dfrac{E(R_2 + R_{\mathrm{x}})}{R_1R_2 + R_1R_{\mathrm{x}} + R_2R_{\mathrm{x}}}$ このうち $R_{\mathrm{x}}$ に流れるのは $\dfrac{R_2}{R_2 + R_{\mathrm{x}}}$ の割合です。 $I = I_0 \times \dfrac{R_2}{R_2 + R_{\mathrm{x}}}$ $(R_2 + R_{\mathrm{x}})$ が消えて、 $I = \dfrac{ER_2}{R_1R_2 + (R_1 + R_2)R_{\mathrm{x}}}$ ■2 2つの条件を入れる $R_{\mathrm{x}}$ を x と書きます。 条件1：$R_1R_2 = 90 \times 6 = 540$、$R_1 + R_2 = 96$ なので　$I = \dfrac{6E}{540 + 96x}$ 条件2：$R_1R_2 = 70 \times 4 = 280$、$R_1 + R_2 = 74$ なので　$I = \dfrac{4E}{280 + 74x}$ ■3 等しいとおいて x を出す $\dfrac{6}{540 + 96x} = \dfrac{4}{280 + 74x}$ $6(280 + 74x) = 4(540 + 96x)$ $1\,680 + 444x = 2\,160 + 384x$ $60x = 480$ $x = 8\,\Omega$ 答えは(4)ピヨ。