電験三種 平成23年度(2011) 理論 問9 過去問解説
図のように，1 000[Ω]の抵抗と静電容量 $C$[μF]のコンデンサを直列に接続した交流回路がある。いま，電源の周波数が 1 000[Hz]のとき，電源電圧 $\dot{E}$[V]と電流 $\dot{I}$[A]の位相差は $\dfrac{\pi}{3}$[rad]であった。このとき，コンデンサの静電容量 $C$[μF]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.053
- (2) 0.092
- (3) 0.107
- (4) 0.159
- (5) 0.258
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正解は(2)
使う公式
位相差とリアクタンス $\tan\theta = \dfrac{X_C}{R}$（θ：電圧と電流の位相差、X_C：コンデンサのリアクタンス[Ω]、R：抵抗[Ω]）
コンデンサのリアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$（f：周波数[Hz]、C：静電容量[F]）
解説
【考え方】インピーダンスの三角形（横が R、高さが $X_C$ の直角三角形）で、角度が $\dfrac{\pi}{3} = 60^\circ$ です。高さ（リアクタンス）を出してから、C を求めます。
■1 リアクタンスを出す
$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ です。
$X_C = 1\,000 \times \sqrt{3} \fallingdotseq 1\,732\,\Omega$
■2 静電容量を出す
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ を C について直します。
$C = \dfrac{1}{2\pi f X_C} = \dfrac{1}{2\pi \times 1\,000 \times 1\,732}$
$= \dfrac{1}{1.088 \times 10^{7}} \fallingdotseq 9.19 \times 10^{-8}\,\mathrm{F}$
$9.19 \times 10^{-8}\,\mathrm{F} \fallingdotseq 0.092\,\mu\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ です。
$X_C = 1\,000 \times \sqrt{3} \fallingdotseq 1\,732\,\Omega$
■2 静電容量を出す
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ を C について直します。
$C = \dfrac{1}{2\pi f X_C} = \dfrac{1}{2\pi \times 1\,000 \times 1\,732}$
$= \dfrac{1}{1.088 \times 10^{7}} \fallingdotseq 9.19 \times 10^{-8}\,\mathrm{F}$
$9.19 \times 10^{-8}\,\mathrm{F} \fallingdotseq 0.092\,\mu\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9