電験三種 平成23年度(2011) 電力 問16(a) 過去問解説
変電所に設置された一次電圧 66[kV]，二次電圧 22[kV]，容量 50[MV·A]の三相変圧器に，22[kV]の無負荷の線路が接続されている。その線路が，変電所から負荷側 500[m]の地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は，一次側と二次側がY－Y結線となっている。
ただし，一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は 0.018[Ω]，リアクタンスは 8.73[Ω]，故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは $(0.20 + \mathrm{j}0.48)$[Ω/km]とし，変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 短絡電流[kA]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.83
- (2) 1.30
- (3) 1.42
- (4) 4.00
- (5) 10.5
答えと解説を見る
正解は(5)
使う公式
一次側から二次側へのインピーダンスの置きかえ $Z_2 = \dfrac{Z_1}{a^2}$（a：巻数比（66 ÷ 22 ＝ 3））
三相短絡電流 $I = \dfrac{V / \sqrt{3}}{|Z|}$（V：線間電圧[V]、|Z|：1相分のインピーダンスの大きさ[Ω]）
解説
【考え方】変圧器のインピーダンスを 22 kV 側に置きかえ、線路のインピーダンスと足します。1相分で、相電圧 ÷ インピーダンスです。
■1 22 kV 側にそろえる
巻数比は $66 \div 22 = 3$ なので、一次側から見た値を $3^2 = 9$ で割ります。
変圧器の抵抗 $\dfrac{0.018}{9} = 0.002\,\Omega$
変圧器のリアクタンス $\dfrac{8.73}{9} = 0.97\,\Omega$
線路は 500 m ＝ 0.5 km 分です。
線路の抵抗 $0.20 \times 0.5 = 0.10\,\Omega$
線路のリアクタンス $0.48 \times 0.5 = 0.24\,\Omega$
■2 合計のインピーダンス
抵抗とリアクタンスを、それぞれ足します。
抵抗 $0.002 + 0.10 = 0.102\,\Omega$
リアクタンス $0.97 + 0.24 = 1.21\,\Omega$
$|Z| = \sqrt{0.102^2 + 1.21^2} \fallingdotseq 1.214\,\Omega$
■3 短絡電流
相電圧は $\dfrac{22\,000}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 12\,702\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{12\,702}{1.214} \fallingdotseq 10\,460\,\mathrm{A} \fallingdotseq 10.5\,\mathrm{kA}$
答えは(5)ピヨ。
巻数比は $66 \div 22 = 3$ なので、一次側から見た値を $3^2 = 9$ で割ります。
変圧器の抵抗 $\dfrac{0.018}{9} = 0.002\,\Omega$
変圧器のリアクタンス $\dfrac{8.73}{9} = 0.97\,\Omega$
線路は 500 m ＝ 0.5 km 分です。
線路の抵抗 $0.20 \times 0.5 = 0.10\,\Omega$
線路のリアクタンス $0.48 \times 0.5 = 0.24\,\Omega$
■2 合計のインピーダンス
抵抗とリアクタンスを、それぞれ足します。
抵抗 $0.002 + 0.10 = 0.102\,\Omega$
リアクタンス $0.97 + 0.24 = 1.21\,\Omega$
$|Z| = \sqrt{0.102^2 + 1.21^2} \fallingdotseq 1.214\,\Omega$
■3 短絡電流
相電圧は $\dfrac{22\,000}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 12\,702\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{12\,702}{1.214} \fallingdotseq 10\,460\,\mathrm{A} \fallingdotseq 10.5\,\mathrm{kA}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)