電験三種 平成23年度(2011) 法規 問11(a) 過去問解説
ある需要家設備において定格容量 30[kV·A]，鉄損 90[W]及び全負荷銅損 550[W]の単相変圧器が設置してある。ある1日の負荷は，
24[kW]，力率 80[%]で4時間
15[kW]，力率 90[%]で8時間
10[kW]，力率 100[%]で6時間
無負荷で6時間
であった。この日の変圧器に関して，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) この変圧器の全日効率[%]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 97.4
- (2) 97.6
- (3) 97.8
- (4) 98.0
- (5) 98.2
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正解は(3)
使う公式
皮相電力 $S = \dfrac{P}{\cos\theta}$（S：皮相電力[kV·A]、P：有効電力[kW]、cosθ：力率）
銅損 $P_{\mathrm{c}} = \left(\dfrac{S}{S_{\mathrm{n}}}\right)^2 \times P_{\mathrm{cn}}$（S_n：定格容量[kV·A]、P_cn：全負荷銅損[W]）
全日効率 $\eta = \dfrac{W}{W + W_{\mathrm{i}} + W_{\mathrm{c}}} \times 100$（W：1日の出力電力量、W_i：1日の鉄損電力量、W_c：1日の銅損電力量）
解説
【考え方】銅損は負荷の大きさ（皮相電力）の2乗で変わります。鉄損は、無負荷の時間も含めて24時間ずっと出ます。
■1 負荷の大きさ（皮相電力）
有効電力を力率で割ります。
$\dfrac{24}{0.8} = 30\,\mathrm{kV \cdot A}$（全負荷）
$\dfrac{15}{0.9} \fallingdotseq 16.67\,\mathrm{kV \cdot A}$
$\dfrac{10}{1.0} = 10\,\mathrm{kV \cdot A}$
■2 1日の銅損
全負荷銅損 550 W ＝ 0.55 kW に、負荷の割合の2乗をかけ、時間をかけます。
$0.55 \times 1^2 \times 4 = 2.20\,\mathrm{kW \cdot h}$
$0.55 \times \left(\dfrac{16.67}{30}\right)^2 \times 8 \fallingdotseq 1.36\,\mathrm{kW \cdot h}$
$0.55 \times \left(\dfrac{10}{30}\right)^2 \times 6 \fallingdotseq 0.37\,\mathrm{kW \cdot h}$
合計 $2.20 + 1.36 + 0.37 = 3.93\,\mathrm{kW \cdot h}$
■3 1日の鉄損
鉄損 90 W ＝ 0.09 kW が24時間です。
$0.09 \times 24 = 2.16\,\mathrm{kW \cdot h}$
■4 全日効率
出力の電力量は
$24 \times 4 + 15 \times 8 + 10 \times 6$
$= 96 + 120 + 60 = 276\,\mathrm{kW \cdot h}$
$\eta = \dfrac{276}{276 + 2.16 + 3.93} \times 100 \fallingdotseq 97.8\,\%$
答えは(3)ピヨ。
有効電力を力率で割ります。
$\dfrac{24}{0.8} = 30\,\mathrm{kV \cdot A}$（全負荷）
$\dfrac{15}{0.9} \fallingdotseq 16.67\,\mathrm{kV \cdot A}$
$\dfrac{10}{1.0} = 10\,\mathrm{kV \cdot A}$
■2 1日の銅損
全負荷銅損 550 W ＝ 0.55 kW に、負荷の割合の2乗をかけ、時間をかけます。
$0.55 \times 1^2 \times 4 = 2.20\,\mathrm{kW \cdot h}$
$0.55 \times \left(\dfrac{16.67}{30}\right)^2 \times 8 \fallingdotseq 1.36\,\mathrm{kW \cdot h}$
$0.55 \times \left(\dfrac{10}{30}\right)^2 \times 6 \fallingdotseq 0.37\,\mathrm{kW \cdot h}$
合計 $2.20 + 1.36 + 0.37 = 3.93\,\mathrm{kW \cdot h}$
■3 1日の鉄損
鉄損 90 W ＝ 0.09 kW が24時間です。
$0.09 \times 24 = 2.16\,\mathrm{kW \cdot h}$
■4 全日効率
出力の電力量は
$24 \times 4 + 15 \times 8 + 10 \times 6$
$= 96 + 120 + 60 = 276\,\mathrm{kW \cdot h}$
$\eta = \dfrac{276}{276 + 2.16 + 3.93} \times 100 \fallingdotseq 97.8\,\%$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(a)