電験三種 平成22年度(2010) 理論 問6 過去問解説
図1の直流回路において，端子a-c間に直流電圧 100[V]を加えたところ，端子b-c間の電圧は 20[V]であった。また，図2のように端子b-c間に 150[Ω]の抵抗を並列に追加したとき，端子b-c間の端子電圧は 15[V]であった。いま，図3のように端子b-c間を短絡したとき，電流 $I$[A]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) 0
- (2) 0.10
- (3) 0.32
- (4) 0.40
- (5) 0.67
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正解は(4)
使う公式
電圧の分かれ方 $V_1 : V_2 = R_1 : R_2$（直列の抵抗では、電圧は抵抗の大きさに比例して分かれる）
並列の合成抵抗 $R_{\mathrm{p}} = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b}$
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$
解説
【考え方】図1と図2から、$R_1$ と $R_2$ の値を出します。図3では $R_2$ に電流が流れないので、$R_1$ だけで電流が決まります。
■1 図1：R₁ と R₂ の比
$R_2$ に 20 V、$R_1$ に残りの 80 V がかかります。
$R_1 : R_2 = 80 : 20$ → $R_1 = 4R_2$
■2 図2：R₂ の値を出す
$R_2$ と 150 Ω の並列部分を $R_{\mathrm{p}}$ とします。$R_{\mathrm{p}}$ に 15 V、$R_1$ に 85 V がかかります。
$R_1 = \dfrac{85}{15}R_{\mathrm{p}} = \dfrac{17}{3}R_{\mathrm{p}}$
$R_1 = 4R_2$、$R_{\mathrm{p}} = \dfrac{150R_2}{150 + R_2}$ を入れます。
$4R_2 = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{150R_2}{150 + R_2}$
両辺を $R_2$ で割ります。
$4 = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{150}{150 + R_2}$
$\dfrac{17}{3} \times 150 = 850$ なので、両辺に $150 + R_2$ をかけます。
$4(150 + R_2) = 850$
$600 + 4R_2 = 850$
$4R_2 = 250$ → $R_2 = 62.5\,\Omega$
$R_1 = 4 \times 62.5 = 250\,\Omega$
■3 図3：短絡したときの電流
短絡（抵抗0の線でつなぐこと）すると、電流は $R_2$ ではなく短絡線のほうを流れます。
$I = \dfrac{100}{250} = 0.40\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
$R_2$ に 20 V、$R_1$ に残りの 80 V がかかります。
$R_1 : R_2 = 80 : 20$ → $R_1 = 4R_2$
■2 図2：R₂ の値を出す
$R_2$ と 150 Ω の並列部分を $R_{\mathrm{p}}$ とします。$R_{\mathrm{p}}$ に 15 V、$R_1$ に 85 V がかかります。
$R_1 = \dfrac{85}{15}R_{\mathrm{p}} = \dfrac{17}{3}R_{\mathrm{p}}$
$R_1 = 4R_2$、$R_{\mathrm{p}} = \dfrac{150R_2}{150 + R_2}$ を入れます。
$4R_2 = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{150R_2}{150 + R_2}$
両辺を $R_2$ で割ります。
$4 = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{150}{150 + R_2}$
$\dfrac{17}{3} \times 150 = 850$ なので、両辺に $150 + R_2$ をかけます。
$4(150 + R_2) = 850$
$600 + 4R_2 = 850$
$4R_2 = 250$ → $R_2 = 62.5\,\Omega$
$R_1 = 4 \times 62.5 = 250\,\Omega$
■3 図3：短絡したときの電流
短絡（抵抗0の線でつなぐこと）すると、電流は $R_2$ ではなく短絡線のほうを流れます。
$I = \dfrac{100}{250} = 0.40\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6