電験三種 平成22年度(2010) 理論 問8 過去問解説
抵抗 $R$[Ω]と誘導性リアクタンス $X_{\mathrm{L}}$[Ω]を直列に接続した回路の力率（$\cos\phi$）は，$\dfrac{1}{2}$ であった。いま，この回路に容量性リアクタンス $X_{\mathrm{C}}$[Ω]を直列に接続したところ，$R$[Ω]，$X_{\mathrm{L}}$[Ω]，$X_{\mathrm{C}}$[Ω]直列回路の力率は，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$（遅れ）になった。容量性リアクタンス $X_{\mathrm{C}}$[Ω]の値を表す式として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
- (2) $\dfrac{2R}{3}$
- (3) $\dfrac{\sqrt{3}R}{2}$
- (4) $\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
- (5) $\sqrt{3}R$
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
直列回路の力率 $\cos\phi = \dfrac{R}{Z}$、$\tan\phi = \dfrac{X}{R}$（φ：電圧と電流のずれの角、R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス[Ω]、Z：インピーダンス[Ω]）
解説
【考え方】力率から角度 φ を出し、$\tan\phi = \dfrac{X}{R}$ でリアクタンスを R で表します。$X_{\mathrm{C}}$ を入れる前と後で、2回くり返します。
■1 はじめの回路
$\cos\phi = \dfrac{1}{2}$ なので、$\phi = 60^\circ$ です。
$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ より、$X_{\mathrm{L}} = \sqrt{3}R$ です。
■2 X_C を入れたあと
コンデンサはコイルと逆の向きにはたらくので、全体のリアクタンスは $X_{\mathrm{L}} - X_{\mathrm{C}}$ です。
力率が $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ なので $\phi = 30^\circ$、$\tan 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$X_{\mathrm{L}} - X_{\mathrm{C}} = \dfrac{R}{\sqrt{3}}$
■3 X_C を求める
$X_{\mathrm{C}} = \sqrt{3}R - \dfrac{R}{\sqrt{3}} = \dfrac{3R - R}{\sqrt{3}} = \dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8