電験三種 平成22年度(2010) 理論 問10 過去問解説

【考え方】コンデンサは、スイッチを入れた瞬間は「ただの電線」、十分に時間がたつと「切れた線」と考えます。2つの場合の電流を式にして、比を2とおきます。 ■1 スイッチを入れた瞬間 コンデンサは電荷が0なので、電線と同じです。$R_2$ と $R_3$ の並列になります。 電源の電圧を E とします。 $I_0 = \dfrac{E}{R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}}$ ■2 十分に時間がたったとき コンデンサに電流は流れません。$R_3$ の道はなくなります。 $I = \dfrac{E}{R_1 + R_2}$ ■3 比を2とおく $\dfrac{I_0}{I} = 2$ なので $R_1 + R_2 = 2\left(R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}\right)$ 右のかっこを開きます。 $R_1 + R_2 = 2R_1 + \dfrac{2R_2 R_3}{R_2 + R_3}$ $2R_1$ を左へ移します。 $R_2 - R_1 = \dfrac{2R_2 R_3}{R_2 + R_3}$ 両辺に $R_2 + R_3$ をかけます。 $(R_2 - R_1)(R_2 + R_3) = 2R_2 R_3$ ■4 R₃ について解く $R_2(R_2 - R_1) + R_3(R_2 - R_1) = 2R_2 R_3$ $R_3(R_2 - R_1 - 2R_2) = -R_2(R_2 - R_1)$ $-R_3(R_1 + R_2) = -R_2(R_2 - R_1)$ $R_3 = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}(R_2 - R_1)$ 答えは(5)ピヨ。