電験三種 平成22年度(2010) 理論 問14 過去問解説
次の文章は，直流電流計の測定範囲拡大について述べたものである。
内部抵抗 $r = 10$[mΩ]，最大目盛 0.5[A]の直流電流計Mがある。この電流計と抵抗 $R_1$[mΩ]及び $R_2$[mΩ]を図のように結線し，最大目盛が 1[A]と 3[A]からなる多重範囲電流計を作った。この多重範囲電流計において，端子3Aと端子＋を使用する場合，抵抗（ア）[mΩ]が分流器となる。端子1Aと端子＋を使用する場合には，抵抗（イ）[mΩ]が倍率（ウ）倍の分流器となる。また，3[A]を最大目盛とする多重範囲電流計の内部抵抗は（エ）[mΩ]となる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる式又は数値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
- (1) （ア）$R_2$，（イ）$R_1$，（ウ）$\dfrac{10 + R_2}{R_1} + 1$，（エ）$\dfrac{20}{3}$
- (2) （ア）$R_1$，（イ）$R_1 + R_2$，（ウ）$\dfrac{10 + R_2}{R_1}$，（エ）$\dfrac{25}{9}$
- (3) （ア）$R_2$，（イ）$R_1 + R_2$，（ウ）$\dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$，（エ）5
- (4) （ア）$R_1$，（イ）$R_2$，（ウ）$\dfrac{10}{R_1 + R_2}$，（エ）$\dfrac{10}{3}$
- (5) （ア）$R_1$，（イ）$R_1 + R_2$，（ウ）$\dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$，（エ）$\dfrac{25}{9}$
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正解は(5)
使う公式
分流器の倍率 $m = \dfrac{r}{R_{\mathrm{s}}} + 1$（m：測れる電流が何倍になるか、r：電流計の内部抵抗[Ω]、R_s：分流器の抵抗[Ω]）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b}$
解説
【考え方】電流計Mに 0.5 A までしか流せないので、残りを抵抗（分流器）に流します。どの端子を使うかで、分流器になる抵抗が変わります。
■1 (イ)(ウ) 1A の端子のとき
$R_1 + R_2$ が分流器になります。→ (イ) $R_1 + R_2$
倍率は、公式に $r = 10$ を入れた形です。→ (ウ) $\dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$
最大目盛は $1 \div 0.5 = 2$ 倍なので
$2 = \dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$ → $R_1 + R_2 = 10\,\mathrm{m\Omega}$
■2 (ア) 3A の端子のとき
$R_1$ が分流器で、M と $R_2$ が直列になります。→ (ア) $R_1$
M に 0.5 A、$R_1$ に残りの 2.5 A が流れます。並列なので電圧は同じです。
$0.5(10 + R_2) = 2.5R_1$
両辺を 0.5 で割り、$R_2 = 10 - R_1$ を入れます。
$10 + (10 - R_1) = 5R_1$ → $6R_1 = 20$
$R_1 = \dfrac{10}{3}\,\mathrm{m\Omega}$、$R_2 = 10 - \dfrac{10}{3} = \dfrac{20}{3}\,\mathrm{m\Omega}$
■3 (エ) 3A のときの内部抵抗
$R_1$ と、M＋$R_2$（$10 + \dfrac{20}{3} = \dfrac{50}{3}$）の並列です。
並列の合成抵抗は「かけ算 ÷ 足し算」です。
かけ算 $\dfrac{10}{3} \times \dfrac{50}{3} = \dfrac{500}{9}$
足し算 $\dfrac{10}{3} + \dfrac{50}{3} = \dfrac{60}{3} = 20$
$\dfrac{500}{9} \div 20 = \dfrac{25}{9}\,\mathrm{m\Omega}$ → (エ) $\dfrac{25}{9}$
答えは(5)ピヨ。
$R_1 + R_2$ が分流器になります。→ (イ) $R_1 + R_2$
倍率は、公式に $r = 10$ を入れた形です。→ (ウ) $\dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$
最大目盛は $1 \div 0.5 = 2$ 倍なので
$2 = \dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$ → $R_1 + R_2 = 10\,\mathrm{m\Omega}$
■2 (ア) 3A の端子のとき
$R_1$ が分流器で、M と $R_2$ が直列になります。→ (ア) $R_1$
M に 0.5 A、$R_1$ に残りの 2.5 A が流れます。並列なので電圧は同じです。
$0.5(10 + R_2) = 2.5R_1$
両辺を 0.5 で割り、$R_2 = 10 - R_1$ を入れます。
$10 + (10 - R_1) = 5R_1$ → $6R_1 = 20$
$R_1 = \dfrac{10}{3}\,\mathrm{m\Omega}$、$R_2 = 10 - \dfrac{10}{3} = \dfrac{20}{3}\,\mathrm{m\Omega}$
■3 (エ) 3A のときの内部抵抗
$R_1$ と、M＋$R_2$（$10 + \dfrac{20}{3} = \dfrac{50}{3}$）の並列です。
並列の合成抵抗は「かけ算 ÷ 足し算」です。
かけ算 $\dfrac{10}{3} \times \dfrac{50}{3} = \dfrac{500}{9}$
足し算 $\dfrac{10}{3} + \dfrac{50}{3} = \dfrac{60}{3} = 20$
$\dfrac{500}{9} \div 20 = \dfrac{25}{9}\,\mathrm{m\Omega}$ → (エ) $\dfrac{25}{9}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問14