電験三種 平成22年度(2010) 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
真空中において，図に示すように，一辺の長さが 6[m]の正三角形の頂点Aに $4 \times 10^{-9}$[C]の正の点電荷が置かれ，頂点Bに $-4 \times 10^{-9}$[C]の負の点電荷が置かれている。正三角形の残る頂点を点Cとし，点Cより下した垂線と正三角形の辺ABとの交点を点Dとして，次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし，クーロンの法則の比例定数を $9 \times 10^9$[N·m²/C²]とする。
(a) まず，$q_0$[C]の正の点電荷を点Cに置いたときに，この正の点電荷に働く力の大きさは $F_{\mathrm{C}}$[N]であった。次に，この正の点電荷を点Dに移動したときに，この正の点電荷に働く力の大きさは $F_{\mathrm{D}}$[N]であった。力の大きさの比 $\dfrac{F_{\mathrm{C}}}{F_{\mathrm{D}}}$ の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{1}{8}$
- (2) $\dfrac{1}{4}$
- (3) 2
- (4) 4
- (5) 8
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正解は(1)
使う公式
点電荷のつくる電界 $E = k\dfrac{Q}{r^2}$（E：電界[V/m]、k：比例定数 9×10⁹[N·m²/C²]、Q：電荷[C]、r：距離[m]）
電界から受ける力 $F = qE$（F：力[N]、q：置いた電荷[C]）
解説
【考え方】力は電界に比例するので、点Cと点Dの電界の大きさをくらべます。電界は向きを考えて足し算します。
■1 点Cの電界
A、B から C までは 6 m です。
$E_A = E_B = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-9}}{6^2}$
$= \dfrac{36}{36} = 1\,\mathrm{V/m}$
A の電界は A から遠ざかる向き、B の電界は B に向かう向きです。
2本は同じ大きさで、向きが 120°ちがいます。
矢印をつなぐと正三角形になるので、合わせた電界も1本と同じ大きさで、AB と平行（A→B の向き）になります。
$E_{\mathrm{C}} = 1\,\mathrm{V/m}$
■2 点Dの電界
A、B から D までは 3 m です。どちらの電界も B の向きなので、足し算します。
$E_A = E_B = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-9}}{3^2}$
$= \dfrac{36}{9} = 4\,\mathrm{V/m}$
$E_{\mathrm{D}} = 4 + 4 = 8\,\mathrm{V/m}$
■3 力の比
$\dfrac{F_{\mathrm{C}}}{F_{\mathrm{D}}} = \dfrac{q_0 E_{\mathrm{C}}}{q_0 E_{\mathrm{D}}} = \dfrac{1}{8}$
答えは(1)ピヨ。
A、B から C までは 6 m です。
$E_A = E_B = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-9}}{6^2}$
$= \dfrac{36}{36} = 1\,\mathrm{V/m}$
A の電界は A から遠ざかる向き、B の電界は B に向かう向きです。
2本は同じ大きさで、向きが 120°ちがいます。
矢印をつなぐと正三角形になるので、合わせた電界も1本と同じ大きさで、AB と平行（A→B の向き）になります。
$E_{\mathrm{C}} = 1\,\mathrm{V/m}$
■2 点Dの電界
A、B から D までは 3 m です。どちらの電界も B の向きなので、足し算します。
$E_A = E_B = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-9}}{3^2}$
$= \dfrac{36}{9} = 4\,\mathrm{V/m}$
$E_{\mathrm{D}} = 4 + 4 = 8\,\mathrm{V/m}$
■3 力の比
$\dfrac{F_{\mathrm{C}}}{F_{\mathrm{D}}} = \dfrac{q_0 E_{\mathrm{C}}}{q_0 E_{\mathrm{D}}} = \dfrac{1}{8}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)