電験三種 平成22年度(2010) 機械 問15(a) 過去問解説
1相当たりの同期リアクタンスが 1[Ω]の三相同期発電機が無負荷電圧 346[V]（相電圧 200[V]）を発生している。そこに抵抗器負荷を接続すると電圧が 300[V]（相電圧 173[V]）に低下した。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし，三相同期発電機の回転速度は一定で，損失は無視するものとする。
(a) 電機子電流[A]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 27
- (2) 70
- (3) 100
- (4) 150
- (5) 173
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
同期発電機の電圧 $E^2 = V^2 + (XI)^2$（E：無負荷の相電圧[V]、V：端子の相電圧[V]、X：同期リアクタンス[Ω]、I：電流[A]（抵抗負荷のとき））
解説
【考え方】抵抗負荷なので、電流は端子電圧と同じ向きです。リアクタンスの電圧 XI はそれと直角になり、直角三角形ができます。
■1 直角三角形をつくる
斜めの辺が 200 V、横が 173 V です。
三平方の定理（直角三角形の辺の関係）で、縦の辺 XI を出します。
$XI = \sqrt{200^2 - 173^2}$
$= \sqrt{40\,000 - 29\,929}$
$= \sqrt{10\,071} \fallingdotseq 100\,\mathrm{V}$
■2 電機子電流
同期リアクタンスは 1 Ω です。
$I = \dfrac{100}{1} = 100\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
斜めの辺が 200 V、横が 173 V です。
三平方の定理（直角三角形の辺の関係）で、縦の辺 XI を出します。
$XI = \sqrt{200^2 - 173^2}$
$= \sqrt{40\,000 - 29\,929}$
$= \sqrt{10\,071} \fallingdotseq 100\,\mathrm{V}$
■2 電機子電流
同期リアクタンスは 1 Ω です。
$I = \dfrac{100}{1} = 100\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)