電験三種 平成28年度(2016) 理論 問6 過去問解説
図のような抵抗の直並列回路に直流電圧$E = 5\,\mathrm{V}$を加えたとき，電流比 $\dfrac{I_2}{I_1}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.1
- (2) 0.2
- (3) 0.3
- (4) 0.4
- (5) 0.5
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正解は(1)
使う公式
並列の合成抵抗 $\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$（積 ÷ 和）
分流の式 $I_a = I \times \dfrac{R_b}{R_a + R_b}$（並列の2本の電流は、相手側の抵抗に比例して分かれる）
解説
【考え方】まず右の端から抵抗をまとめます。そのあと、分かれ目ごとに電流がどう分かれるかを、左から順に追います。
■1 右から抵抗をまとめる
100 Ω と 350 Ω の並列 $\dfrac{100 \times 350}{100 + 350} \fallingdotseq 77.8\,\Omega$
150 Ω と直列 $150 + 77.8 = 227.8\,\Omega$
■2 電流の分かれ方を追う
最初の分かれ目は 200 Ω と 227.8 Ω、次の分かれ目は 100 Ω と 350 Ω です。
電流は、相手側の抵抗に比例して分かれます。
$I_2 = I_1 \times \dfrac{200}{200 + 227.8} \times \dfrac{100}{100 + 350}$
$= I_1 \times 0.468 \times 0.222 \fallingdotseq 0.104I_1$
$\dfrac{I_2}{I_1} \fallingdotseq 0.1$
答えは(1)ピヨ。
100 Ω と 350 Ω の並列 $\dfrac{100 \times 350}{100 + 350} \fallingdotseq 77.8\,\Omega$
150 Ω と直列 $150 + 77.8 = 227.8\,\Omega$
■2 電流の分かれ方を追う
最初の分かれ目は 200 Ω と 227.8 Ω、次の分かれ目は 100 Ω と 350 Ω です。
電流は、相手側の抵抗に比例して分かれます。
$I_2 = I_1 \times \dfrac{200}{200 + 227.8} \times \dfrac{100}{100 + 350}$
$= I_1 \times 0.468 \times 0.222 \fallingdotseq 0.104I_1$
$\dfrac{I_2}{I_1} \fallingdotseq 0.1$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6