電験三種 平成21年度(2009) 理論 問8 過去問解説
図のように，$R = \sqrt{3}\omega L$[Ω]の抵抗，インダクタンス $L$[H]のコイル，スイッチSが角周波数 $\omega$[rad/s]の交流電圧 $\dot{E}$[V]の電源に接続されている。スイッチSを開いているとき，コイルを流れる電流の大きさを $I_1$[A]，電源電圧に対する電流の位相差を $\theta_1$[°]とする。また，スイッチSを閉じているとき，コイルを流れる電流の大きさを $I_2$[A]，電源電圧に対する電流の位相差を $\theta_2$[°]とする。このとき，$\dfrac{I_1}{I_2}$ 及び $|\theta_1 - \theta_2|$[°]の値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{I_1}{I_2}$：$\dfrac{1}{2}$，$|\theta_1 - \theta_2|$：30
- (2) $\dfrac{I_1}{I_2}$：$\dfrac{1}{2}$，$|\theta_1 - \theta_2|$：60
- (3) $\dfrac{I_1}{I_2}$：2，$|\theta_1 - \theta_2|$：30
- (4) $\dfrac{I_1}{I_2}$：2，$|\theta_1 - \theta_2|$：60
- (5) $\dfrac{I_1}{I_2}$：2，$|\theta_1 - \theta_2|$：90
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正解は(2)
使う公式
インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$（Z：交流の流れにくさ[Ω]、R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス[Ω]）
位相差 $\tan\theta = \dfrac{X}{R}$（θ：電圧と電流のずれの角[°]）
解説
【考え方】S を開いたときと閉じたときで、回路の形が変わります。それぞれの電流の大きさと、ずれの角を出してくらべます。
■1 S を開いたとき
L と R の直列です。インピーダンスの三角形をかくと、底辺 $\sqrt{3}\omega L$、高さ $\omega L$、斜辺 $2\omega L$ です。
$I_1 = \dfrac{E}{2\omega L}$
$\tan\theta_1 = \dfrac{\omega L}{\sqrt{3}\omega L} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ → $\theta_1 = 30^\circ$
■2 S を閉じたとき
R の両はしがつながれるので、R には電流が流れません。コイルだけの回路です。
$I_2 = \dfrac{E}{\omega L}$
コイルだけなので、電流は電圧より 90° 遅れます。$\theta_2 = 90^\circ$
■3 くらべる
$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{E}{2\omega L} \div \dfrac{E}{\omega L} = \dfrac{1}{2}$
$|\theta_1 - \theta_2| = |30 - 90| = 60^\circ$
答えは(2)ピヨ。
L と R の直列です。インピーダンスの三角形をかくと、底辺 $\sqrt{3}\omega L$、高さ $\omega L$、斜辺 $2\omega L$ です。
$I_1 = \dfrac{E}{2\omega L}$
$\tan\theta_1 = \dfrac{\omega L}{\sqrt{3}\omega L} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ → $\theta_1 = 30^\circ$
■2 S を閉じたとき
R の両はしがつながれるので、R には電流が流れません。コイルだけの回路です。
$I_2 = \dfrac{E}{\omega L}$
コイルだけなので、電流は電圧より 90° 遅れます。$\theta_2 = 90^\circ$
■3 くらべる
$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{E}{2\omega L} \div \dfrac{E}{\omega L} = \dfrac{1}{2}$
$|\theta_1 - \theta_2| = |30 - 90| = 60^\circ$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8