電験三種 平成21年度(2009) 理論 問16(a) 過去問解説
平衡三相回路について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) 図1のように，抵抗 $R$[Ω]が接続された平衡三相負荷に線間電圧 $E$[V]の対称三相交流電源を接続した。このとき，図1に示す電流 $\dot{I}_1$[A]の大きさの値を表す式として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{E}{4\sqrt{3}R}$
- (2) $\dfrac{E}{4R}$
- (3) $\dfrac{\sqrt{3}E}{4R}$
- (4) $\dfrac{\sqrt{3}E}{R}$
- (5) $\dfrac{4E}{\sqrt{3}R}$
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正解は(3)
使う公式
Δ を Y に直す $R_{\mathrm{Y}} = \dfrac{R_{\Delta}}{3}$（同じ抵抗3つのΔ結線は、3分の1の抵抗のY結線と同じはたらき）
1相分の電圧 $V_{\mathrm{p}} = \dfrac{E}{\sqrt{3}}$（V_p：相電圧[V]、E：線間電圧[V]）
解説
【考え方】Δ の部分を Y に直すと、どの相も同じ形になり、1相分だけで計算できます。
■1 Δ を Y に直す
Δ の R は、Y の $\dfrac{R}{3}$ と同じはたらきです。
■2 1相分の抵抗
1相分は、線の R と Y の $\dfrac{R}{3}$ の直列です。
$R + \dfrac{R}{3} = \dfrac{4R}{3}$
■3 1相分の電流
1相分の電圧は $\dfrac{E}{\sqrt{3}}$ です。
$I_1 = \dfrac{E}{\sqrt{3}} \div \dfrac{4R}{3} = \dfrac{3E}{4\sqrt{3}R}$
$\dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ なので $I_1 = \dfrac{\sqrt{3}E}{4R}$
答えは(3)ピヨ。
Δ の R は、Y の $\dfrac{R}{3}$ と同じはたらきです。
■2 1相分の抵抗
1相分は、線の R と Y の $\dfrac{R}{3}$ の直列です。
$R + \dfrac{R}{3} = \dfrac{4R}{3}$
■3 1相分の電流
1相分の電圧は $\dfrac{E}{\sqrt{3}}$ です。
$I_1 = \dfrac{E}{\sqrt{3}} \div \dfrac{4R}{3} = \dfrac{3E}{4\sqrt{3}R}$
$\dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ なので $I_1 = \dfrac{\sqrt{3}E}{4R}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)