電験三種 平成21年度(2009) 理論 問16(b) 過去問解説
平衡三相回路について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(b) 次に，図1を図2のように，抵抗 $R$[Ω]をインピーダンス $\dot{Z} = 12 + \mathrm{j}9$[Ω]の負荷に置き換え，線間電圧 $E = 200$[V]とした。このとき，図2に示す電流 $\dot{I}_2$[A]の大きさの値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 2.5
- (2) 3.3
- (3) 4.4
- (4) 5.8
- (5) 7.7
答えと解説を見る
正解は(2)
使う公式
Δ を Y に直す $\dot{Z}_{\mathrm{Y}} = \dfrac{\dot{Z}_{\Delta}}{3}$（Ż：インピーダンス（交流の流れにくさ）[Ω]）
Δ の中の電流 $I_{\Delta} = \dfrac{I_l}{\sqrt{3}}$（I_Δ：Δ の1辺の電流[A]、I_l：線電流[A]）
解説
【考え方】(a) と同じように Y に直して線電流を出します。$\dot{I}_2$ は Δ の1辺を流れる電流なので、線電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
■1 1相分のインピーダンス
Δ の $12 + \mathrm{j}9$ は、Y の $\dfrac{12 + \mathrm{j}9}{3} = 4 + \mathrm{j}3$ と同じです。線の負荷と直列にします。
$(12 + \mathrm{j}9) + (4 + \mathrm{j}3) = 16 + \mathrm{j}12$
大きさ $\sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{400} = 20\,\Omega$
■2 線電流
1相分の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ です。
$I_l = \dfrac{115.5}{20} \fallingdotseq 5.77\,\mathrm{A}$
■3 Δ の中の電流
$I_2 = \dfrac{5.77}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 3.3\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
Δ の $12 + \mathrm{j}9$ は、Y の $\dfrac{12 + \mathrm{j}9}{3} = 4 + \mathrm{j}3$ と同じです。線の負荷と直列にします。
$(12 + \mathrm{j}9) + (4 + \mathrm{j}3) = 16 + \mathrm{j}12$
大きさ $\sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{400} = 20\,\Omega$
■2 線電流
1相分の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ です。
$I_l = \dfrac{115.5}{20} \fallingdotseq 5.77\,\mathrm{A}$
■3 Δ の中の電流
$I_2 = \dfrac{5.77}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 3.3\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)