電験三種 平成21年度(2009) 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図に示すように，面積が十分に広い平行平板電極（電極間距離10[mm]）が空気（比誘電率 $\varepsilon_{r1} = 1$ とする。）と，電極と同形同面積の厚さ4[mm]で比誘電率 $\varepsilon_{r2} = 4$ の固体誘電体で構成されている。下部電極を接地し，上部電極に直流電圧 $V$[kV]を加えた。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし，固体誘電体の導電性及び電極と固体誘電体の端効果は無視できるものとする。
(b) 上部電極に加える電圧 $V$[kV]を徐々に増加し，下部電極側の空気中の電界の強さが2[kV/mm]に達したときの電圧 $V$[kV]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) 11
- (2) 14
- (3) 20
- (4) 44
- (5) 56
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正解は(2)
使う公式
電束密度 $D = \varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}E$（D：電束密度[C/m²]、ε₀：真空の誘電率[F/m]、εr：比誘電率、E：電界[kV/mm]）
電圧 $V = Ed$（V：電圧[kV]、d：厚さ[mm]）
解説
【考え方】重ねた層では、電束密度 D がどこでも同じです。空気の電界が分かれば、固体の電界も分かります。
■1 各層の電界
空気はどちらも 2 kV/mm です。固体は比誘電率が4倍なので、電界は $\dfrac{1}{4}$ です。
$E_{\text{固体}} = \dfrac{2}{4} = 0.5\,\mathrm{kV/mm}$
■2 各層の電圧を足す
電界に厚さをかけて、各層の電圧を出します。
上の空気（4 mm） $2 \times 4 = 8\,\mathrm{kV}$
固体（4 mm） $0.5 \times 4 = 2\,\mathrm{kV}$
下の空気（2 mm） $2 \times 2 = 4\,\mathrm{kV}$
$V = 8 + 2 + 4 = 14\,\mathrm{kV}$
答えは(2)ピヨ。
空気はどちらも 2 kV/mm です。固体は比誘電率が4倍なので、電界は $\dfrac{1}{4}$ です。
$E_{\text{固体}} = \dfrac{2}{4} = 0.5\,\mathrm{kV/mm}$
■2 各層の電圧を足す
電界に厚さをかけて、各層の電圧を出します。
上の空気（4 mm） $2 \times 4 = 8\,\mathrm{kV}$
固体（4 mm） $0.5 \times 4 = 2\,\mathrm{kV}$
下の空気（2 mm） $2 \times 2 = 4\,\mathrm{kV}$
$V = 8 + 2 + 4 = 14\,\mathrm{kV}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)