電験三種 平成21年度(2009) 電力 問7 過去問解説
交流三相3線式1回線の送電線路があり，受電端に遅れ力率角 $\theta$[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を $V_s$[V]，受電端の線間電圧を $V_r$[V]，その間の相差角は $\delta$[rad]である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力[W]を表す式として，正しいのは次のうちどれか。
ただし，送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは $X$[Ω]とし，線路の抵抗，静電容量は無視するものとする。
- (1) $\dfrac{V_sV_r}{X}\cos\delta$
- (2) $\dfrac{\sqrt{3}V_sV_r}{X}\cos\theta$
- (3) $\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$
- (4) $\dfrac{\sqrt{3}V_sV_r}{X}\sin\delta$
- (5) $\dfrac{V_sV_r}{X\sin\delta}\cos\theta$
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
送電電力の式 $P = \dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$（P：三相の有効電力[W]、V_s：送電端の線間電圧[V]、V_r：受電端の線間電圧[V]、X：1線のリアクタンス[Ω]、δ：2つの電圧のずれの角）
解説
【考え方】1相分の電力を出し、3倍して三相の電力にします。
■1 1相分の電力
1相分で考えます。相電圧は線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
1相の電力は「送電端の相電圧 × 受電端の相電圧 × sinδ ÷ X」です。
$\dfrac{V_s}{\sqrt{3}} \times \dfrac{V_r}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sin\delta}{X}$
$= \dfrac{V_sV_r}{3X}\sin\delta$
■2 三相の電力
三相はその3倍です。
$P = 3 \times \dfrac{V_sV_r}{3X}\sin\delta = \dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$
電力は、負荷の力率角 θ ではなく、送電端と受電端の電圧のずれ δ で決まります。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問7