電験三種 平成21年度(2009) 電力 問11 過去問解説
電圧33[kV],周波数60[Hz],こう長2[km]の交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が0.24[μF/km],誘電正接が0.03[%]であるとき,このケーブルの心線3線合計の誘電体損[W]の値として,最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 9.4
- (2) 19.7
- (3) 29.5
- (4) 59.1
- (5) 177
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正解は(4)
使う公式
誘電体損 $W = 3\omega CE^2\tan\delta = \omega CV^2\tan\delta$(W:3線の損失[W]、ω=2πf、C:1線の静電容量[F]、E:相電圧[V]、V:線間電圧[V]、tanδ:誘電正接)
解説
【考え方】誘電体損(ケーブルの絶縁物の中で出る熱)の式に、単位をそろえた数字を入れます。
■1 数字を整理する
1線の静電容量 $C = 0.24 \times 2 = 0.48\,\mathrm{\mu F} = 0.48 \times 10^{-6}\,\mathrm{F}$
線間電圧 $V = 33\,\mathrm{kV} = 33 \times 10^3\,\mathrm{V}$
誘電正接 $\tan\delta = 0.03\,\% = 0.0003$
$\omega = 2\pi \times 60 \fallingdotseq 377\,\mathrm{rad/s}$
■2 3線合計の式
相電圧を E とすると、$3E^2 = V^2$ なので、3線合計は $\omega CV^2\tan\delta$ です。
■3 計算する
かけ算を2つに分けて先に計算します。
$\omega C = 377 \times 0.48 \times 10^{-6} \fallingdotseq 1.810 \times 10^{-4}$
$V^2 = (33 \times 10^3)^2 = 1.089 \times 10^9$
$W = 1.810 \times 10^{-4} \times 1.089 \times 10^9 \times 0.0003$
$\fallingdotseq 59.1\,\mathrm{W}$
答えは(4)ピヨ。
出典:平成21年度(2009) 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)電力 問11