電験三種 平成21年度(2009) 機械 問15(b) 過去問解説
定格出力15[kW]，定格電圧220[V]，定格周波数60[Hz]，6極の三相誘導電動機がある。この電動機を定格電圧，定格周波数の三相電源に接続して定格出力で運転すると，滑りが5[%]であった。機械損及び鉄損は無視できるものとして，次の(a)及び(b)に答えよ。
(b) この電動機の発生トルクが上記(a)の $\dfrac{1}{2}$ となったときに，一次銅損は250[W]であった。このときの効率[%]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
ただし，発生トルクと滑りの関係は比例するものとする。
- (1) 92.1
- (2) 94.0
- (3) 94.5
- (4) 95.5
- (5) 96.9
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正解は(3)
使う公式
二次入力とトルク $P_2 = T\omega_s$（P₂：二次入力[W]、ω_s：回転磁界の角速度[rad/s]）
二次銅損と出力 $P_{c2} = sP_2$、$P_o = (1 - s)P_2$（s：滑り）
効率 $\eta = \dfrac{P_o}{P_o + \text{損失}}$
解説
【考え方】トルクが半分なら、滑りも半分の 2.5 % です。電力の流れの図で、どこで損失が出るかを整理します。
■1 電力の流れ
機械損と鉄損は考えません。損失は一次銅損と二次銅損だけです。
(a)のトルク約 125.6 N·m の半分です。
$T = \dfrac{125.6}{2} = 62.8\,\mathrm{N \cdot m}$
回転磁界の角速度は
$\omega_s = 2\pi \times \dfrac{1\,200}{60} \fallingdotseq 125.7\,\mathrm{rad/s}$
■2 各部分の電力と効率
滑りは $s = 0.025$ です。
$P_2 = 62.8 \times 125.7 \fallingdotseq 7\,893\,\mathrm{W}$
$P_o = 0.975 \times 7\,893 \fallingdotseq 7\,696\,\mathrm{W}$
入力は、二次入力に一次銅損 250 W を足したものです。
$\eta = \dfrac{7\,696}{7\,893 + 250} \fallingdotseq 0.945 = 94.5\,\%$
答えは(3)ピヨ。
機械損と鉄損は考えません。損失は一次銅損と二次銅損だけです。
(a)のトルク約 125.6 N·m の半分です。
$T = \dfrac{125.6}{2} = 62.8\,\mathrm{N \cdot m}$
回転磁界の角速度は
$\omega_s = 2\pi \times \dfrac{1\,200}{60} \fallingdotseq 125.7\,\mathrm{rad/s}$
■2 各部分の電力と効率
滑りは $s = 0.025$ です。
$P_2 = 62.8 \times 125.7 \fallingdotseq 7\,893\,\mathrm{W}$
$P_o = 0.975 \times 7\,893 \fallingdotseq 7\,696\,\mathrm{W}$
入力は、二次入力に一次銅損 250 W を足したものです。
$\eta = \dfrac{7\,696}{7\,893 + 250} \fallingdotseq 0.945 = 94.5\,\%$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)