電験三種 平成21年度(2009) 機械 問16(a) 過去問解説

図1は，IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧 $E_d$[V]は，一定値と見なせる。出力端子には，インダクタンス $L$[H]で抵抗値 $R$[Ω]の誘導性負荷が接続されている。 図2は，このインバータの動作波形である。時刻 $t = 0$[s]でIGBT $\mathrm{Q_3}$ 及び $\mathrm{Q_4}$ のゲート信号をオフにするとともに $\mathrm{Q_1}$ 及び $\mathrm{Q_2}$ のゲート信号をオンにすると，出力電圧 $v_a$[V]は $E_d$[V]となる。$t = \dfrac{T}{2}$[s]で $\mathrm{Q_1}$ 及び $\mathrm{Q_2}$ のゲート信号をオフにするとともに $\mathrm{Q_3}$ 及び $\mathrm{Q_4}$ のゲート信号をオンにすると，$v_a$[V]は $-E_d$[V]となる。これを周期 $T$[s]で繰り返して方形波電圧を出力する。 出力電流 $i_a$[A]は，$t = 0$[s]で $-I_p$[A]になっているものとする。負荷の時定数は $\tau = \dfrac{L}{R}$[s]である。$t = 0 \sim \dfrac{T}{2}$[s]では，時間の関数 $i_a(t)$ は次式となる。 $i_a(t) = -I_p\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}} + \dfrac{E_d}{R}\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right)$ 定常的に動作しているときには，周期条件から $t = \dfrac{T}{2}$[s]で出力電流は $I_p$[A]となり，次式が成り立つ。 $i_a\left(\dfrac{T}{2}\right) = -I_p\mathrm{e}^{-\frac{T}{2\tau}} + \dfrac{E_d}{R}\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{T}{2\tau}}\right) = I_p$ このとき，次の(a)及び(b)に答えよ。 ただし，バルブデバイス（IGBT及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。 (a) 時刻 $t = \dfrac{T}{2}$[s]の直前では $\mathrm{Q_1}$ 及び $\mathrm{Q_2}$ がオンしており，出力電流は直流電源から $\mathrm{Q_1}$→負荷→$\mathrm{Q_2}$ の経路で流れている。$t = \dfrac{T}{2}$[s]でIGBT $\mathrm{Q_1}$ 及び $\mathrm{Q_2}$ のゲート信号をオフにするとともに $\mathrm{Q_3}$ 及び $\mathrm{Q_4}$ のゲート信号をオンにした。その直後（図2で，$t = \dfrac{T}{2}$[s]から，出力電流が0[A]になる $t = t_r$[s]までの期間），出力電流が流れるバルブデバイスとして，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。