第二種電気工事士 令和5年度(2023) 上期 午前 問2 過去問解説
抵抗率 $\rho$［Ω・m］，直径 $D$［mm］，長さ $L$［m］の導線の電気抵抗［Ω］を表す式は。
- イ $\dfrac{4\rho L}{\pi D^2} \times 10^6$
- ロ $\dfrac{\rho L^2}{\pi D^2} \times 10^6$
- ハ $\dfrac{4\rho L}{\pi D} \times 10^6$
- ニ $\dfrac{4\rho L^2}{\pi D} \times 10^6$
答えと解説を見る
正解はイ
使う公式
電線の抵抗 $R = \rho \dfrac{L}{A}$（R：抵抗[Ω]、ρ：抵抗率[Ω・m]、L：長さ[m]、A：断面積[m²]）
円の面積（断面積） $A = \dfrac{\pi D^2}{4}$（D：直径[m]）
解説
【考え方】抵抗の式に、mm を m に直した断面積を入れます。単位の直しがポイントです。
■1 直径を m に直す
$1\,\mathrm{mm} = 10^{-3}\,\mathrm{m}$ なので、直径は $D \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$
■2 断面積を出す
$A = \dfrac{\pi (D \times 10^{-3})^2}{4}$
$(10^{-3})^2 = 10^{-6}$ なので
$A = \dfrac{\pi D^2}{4} \times 10^{-6}\,\mathrm{m^2}$
■3 抵抗の式に入れる
$R = \rho \dfrac{L}{A}$
$= \rho L \div \left(\dfrac{\pi D^2}{4} \times 10^{-6}\right)$
分数で割るのは、ひっくり返してかけるのと同じです。$10^{-6}$ で割ると $10^6$ になります。
$R = \dfrac{4 \rho L}{\pi D^2} \times 10^6$
■4 選択肢を確かめる
L は2乗しません（L² の選択肢は誤り）。D は2乗します（D だけの選択肢は誤り）。
答えは(イ)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 第二種電気工事士試験（電気技術者試験センター）上期 学科試験【午前】 問2