電験三種 令和8年度(2026) 上期 機械 問15(a) 過去問解説
周波数が60 Hzの電源で駆動されている4極の三相同期電動機（星形結線）があり，端子の相電圧Vは$\dfrac{400}{\sqrt{3}}$ V，電機子電流$I_{\mathrm{M}}$は200 A，力率1で運転している。1相の同期リアクタンス$x_{\mathrm{s}}$[Ω]は1.00 Ωであり，電機子の巻線抵抗，及び機械損などの損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 上記の同期電動機のトルクの値[N・m]として最も近いものを，次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 12.3
- (2) 368
- (3) 735
- (4) 1 270
- (5) 1 470
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正解は(3)
使う公式
トルク $T = \dfrac{P}{\omega}$（T：トルク[N・m]、P：出力[W]、ω：角速度[rad/s]）
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（$N_{\mathrm{s}}$：回転速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、p：極数）
解説
【考え方】出力 P と回転の速さ（角速度 ω）を出して、$T = \dfrac{P}{\omega}$ で求めます。
■1 出力を求める
損失はないので、出力は入力と同じです。力率1なので、1相分の「電圧 × 電流」を3倍します。
$P = 3VI = 3 \times \dfrac{400}{\sqrt{3}} \times 200$
$= \sqrt{3} \times 400 \times 200 \fallingdotseq 138\,600\,\mathrm{W}$
■2 回転の速さを求める
同期電動機は、同期速度で回ります。
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1\,800\,\mathrm{min^{-1}}$
角速度（1秒に回る角度）に直します。1回転は $2\pi$ rad です。
$\omega = 2\pi \times \dfrac{1\,800}{60} = 2\pi \times 30 \fallingdotseq 188.5\,\mathrm{rad/s}$
■3 トルクを求める
$T = \dfrac{138\,600}{188.5} \fallingdotseq 735\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和8年度（2026） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)