電験三種 令和8年度(2026) 上期 機械 問16(b) 過去問解説
図1は三相ダイオード全波整流器を示している。入力電圧$v_{\mathrm{a}}$，$v_{\mathrm{b}}$，$v_{\mathrm{c}}$は①式のとおりであるとき，出力電圧$v_{\mathrm{d}}$は図2の太線に示すように線間電圧の絶対値のうち最も高いものが出力される。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
$v_{\mathrm{a}} = \sqrt{2}V_{\mathrm{s}}\sin\theta$，$v_{\mathrm{b}} = \sqrt{2}V_{\mathrm{s}}\sin\left(\theta - \dfrac{2\pi}{3}\right)$，$v_{\mathrm{c}} = \sqrt{2}V_{\mathrm{s}}\sin\left(\theta - \dfrac{4\pi}{3}\right)$ ……①
(b) 出力電圧$v_{\mathrm{d}}$は出力に平滑回路を用いない場合，図2の太線のように脈動した波形となる。いま，脈動率$\delta_{\mathrm{d}}$を次式で定義する。
$\delta_{\mathrm{d}} = \dfrac{(v_{\mathrm{d}}\text{の最大値}) - (v_{\mathrm{d}}\text{の最小値})}{(v_{\mathrm{d}}\text{の平均値})}$
脈動率$\delta_{\mathrm{d}}$として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，必要に応じて以下の関係を用いてよい。
$\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta = -\cos\beta + \cos\alpha$
- (1) 0.07
- (2) 0.14
- (3) 0.28
- (4) 0.60
- (5) 1.57
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正解は(2)
使う公式
出力の1つの山 $v_{\mathrm{d}} = V_{\mathrm{m}}\sin\theta$（$\dfrac{\pi}{3} \leqq \theta \leqq \dfrac{2\pi}{3}$）（$V_{\mathrm{m}}$：線間電圧の最大値[V]）
平均値 平均値 $= \dfrac{\text{山の面積}}{\text{山の幅}}$
脈動率 $\delta_{\mathrm{d}} = \dfrac{\text{最大値} - \text{最小値}}{\text{平均値}}$
解説
【考え方】出力は、線間電圧の山の頂上を60°ずつつないだ形です。山1つ分で、最大・最小・平均を求めます。
■1 出力の形を見る
出力は、山の頂上付近だけをつないだ、少しだけ波打つ形です。
最大は頂上の $V_{\mathrm{m}}$、最小は山の両はし（60°と120°）です。
最小値 $= V_{\mathrm{m}}\sin\dfrac{\pi}{3} \fallingdotseq 0.866V_{\mathrm{m}}$
■2 平均値を求める
山1つの面積を、幅 $\dfrac{\pi}{3}$ で割ります。
問題の積分の関係を、$\alpha = \dfrac{\pi}{3}$、$\beta = \dfrac{2\pi}{3}$ で使います。
面積 $= V_{\mathrm{m}}\left(\cos\dfrac{\pi}{3} - \cos\dfrac{2\pi}{3}\right)$
$= V_{\mathrm{m}}(0.5 + 0.5) = V_{\mathrm{m}}$
平均 $= V_{\mathrm{m}} \div \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3}{\pi}V_{\mathrm{m}} \fallingdotseq 0.955V_{\mathrm{m}}$
■3 脈動率を計算する
$V_{\mathrm{m}}$ は上下で消えます。
$\delta_{\mathrm{d}} = \dfrac{V_{\mathrm{m}} - 0.866V_{\mathrm{m}}}{0.955V_{\mathrm{m}}}$
$= \dfrac{0.134}{0.955} \fallingdotseq 0.14$
答えは(2)ピヨ。
出力は、山の頂上付近だけをつないだ、少しだけ波打つ形です。
最大は頂上の $V_{\mathrm{m}}$、最小は山の両はし（60°と120°）です。
最小値 $= V_{\mathrm{m}}\sin\dfrac{\pi}{3} \fallingdotseq 0.866V_{\mathrm{m}}$
■2 平均値を求める
山1つの面積を、幅 $\dfrac{\pi}{3}$ で割ります。
問題の積分の関係を、$\alpha = \dfrac{\pi}{3}$、$\beta = \dfrac{2\pi}{3}$ で使います。
面積 $= V_{\mathrm{m}}\left(\cos\dfrac{\pi}{3} - \cos\dfrac{2\pi}{3}\right)$
$= V_{\mathrm{m}}(0.5 + 0.5) = V_{\mathrm{m}}$
平均 $= V_{\mathrm{m}} \div \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3}{\pi}V_{\mathrm{m}} \fallingdotseq 0.955V_{\mathrm{m}}$
■3 脈動率を計算する
$V_{\mathrm{m}}$ は上下で消えます。
$\delta_{\mathrm{d}} = \dfrac{V_{\mathrm{m}} - 0.866V_{\mathrm{m}}}{0.955V_{\mathrm{m}}}$
$= \dfrac{0.134}{0.955} \fallingdotseq 0.14$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和8年度（2026） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(b)