電験三種 平成28年度(2016) 理論 問10 過去問解説
図のように，電圧E[V]の直流電源，スイッチS，R[Ω]の抵抗及び静電容量C[F]のコンデンサからなる回路がある。この回路において，スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後，時刻$t = 0\,\mathrm{s}$でスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，自然対数の底は，2.718とする。
- (1) 回路の時定数は，Cの値[F]に比例する。
- (2) コンデンサの端子電圧$v_{\mathrm{C}}$[V]は，Rの値[Ω]が大きいほど緩やかに減少する。
- (3) 時刻$t = 0\,\mathrm{s}$から回路の時定数だけ時間が経過すると，コンデンサの端子電圧$v_{\mathrm{C}}$[V]は直流電源の電圧E[V]の0.368倍に減少する。
- (4) 抵抗の端子電圧$v_{\mathrm{R}}$[V]の極性は，切り換え前（コンデンサ充電中）と逆になる。
- (5) 時刻$t = 0\,\mathrm{s}$における回路の電流i[A]は，Cの値[F]に関係する。
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正解は(5)
使う公式
時定数 $\tau = RC$（τ：時定数（変化の速さの目安）[s]）
放電の電圧 $v_{\mathrm{C}} = E\,e^{-\frac{t}{RC}}$（e：自然対数の底（2.718））
はじめの電流の大きさ $\dfrac{E}{R}$
解説
【考え方】2側にすると、コンデンサにたまった電気が R を通って流れ出ます（放電）。電流の向きと、電圧の減り方を図で確かめます。
■1 放電の電流の通り道
電流は、コンデンサの上から R を左へ通り、2側を通ってもどります。
R の中を右から左へ流れるので、R は右側（コンデンサ側）が高い電位になります。
図の $v_{\mathrm{R}}$ の矢印は左向き（矢の先の左側をプラスとする向き）なので、$v_{\mathrm{R}}$ は負です。
充電中は電流が R を左から右へ流れ、左側が高い電位なので、$v_{\mathrm{R}}$ は正でした。
充電中とは極性（＋と−の向き）が逆になるので、(4)は正しいです。
■2 電圧の減り方
時定数 RC は C に比例します。(1)は正しいです。
R が大きいほど時定数が大きく、ゆっくり減ります。(2)も正しいです。
$t = \tau$ では $\dfrac{1}{2.718} \fallingdotseq 0.368$ 倍です。(3)も正しいです。
■3 はじめの電流
$t = 0$ の瞬間、コンデンサの電圧は E なので、電流の大きさは $\dfrac{E}{R}$ です。
C は式に入らないので、(5)が誤りです。
答えは(5)ピヨ。
電流は、コンデンサの上から R を左へ通り、2側を通ってもどります。
R の中を右から左へ流れるので、R は右側（コンデンサ側）が高い電位になります。
図の $v_{\mathrm{R}}$ の矢印は左向き（矢の先の左側をプラスとする向き）なので、$v_{\mathrm{R}}$ は負です。
充電中は電流が R を左から右へ流れ、左側が高い電位なので、$v_{\mathrm{R}}$ は正でした。
充電中とは極性（＋と−の向き）が逆になるので、(4)は正しいです。
■2 電圧の減り方
時定数 RC は C に比例します。(1)は正しいです。
R が大きいほど時定数が大きく、ゆっくり減ります。(2)も正しいです。
$t = \tau$ では $\dfrac{1}{2.718} \fallingdotseq 0.368$ 倍です。(3)も正しいです。
■3 はじめの電流
$t = 0$ の瞬間、コンデンサの電圧は E なので、電流の大きさは $\dfrac{E}{R}$ です。
C は式に入らないので、(5)が誤りです。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10