電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問1 過去問解説
真空中において，一辺 $l$[m]の正方形電極を間隔 $d$[m]で配置した平行板コンデンサがある。図1はこのコンデンサの電極板間に比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 5$ の誘電体を挿入した状態，図2は図1の誘電体を電極面積の $\dfrac{1}{2}$ だけ引き出した状態を示している。図1及び図2の二つのコンデンサの静電容量 $C_1$[F]及び $C_2$[F]の比（$C_1 : C_2$）として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$l \gg d$ であり，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1) 2 : 1
- (2) 3 : 2
- (3) 5 : 2
- (4) 5 : 3
- (5) 5 : 4
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正解は(4)
使う公式
平行板コンデンサの静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{d}$（C：静電容量[F]、$\varepsilon_0$：真空の誘電率[F/m]、$\varepsilon_{\mathrm{r}}$：比誘電率、S：電極の面積[m²]、d：電極の間隔[m]）
並列の静電容量 $C = C_{\mathrm{a}} + C_{\mathrm{b}}$
解説
【考え方】静電容量は、面積と比誘電率に比例します。真空だけのときの静電容量 $C_0$ を「1」として、くらべます。
■1 図1と図2を見くらべる
真空だけのときの静電容量を $C_0$ とします。比誘電率が5なら、5倍です。
図1は、全部に誘電体が入っています。
$C_1 = 5C_0$
■2 図2は、2つのコンデンサの並列
図2は、左半分が真空、右半分が誘電体です。面積は、どちらも半分です。
2つは横に並んでいるので、並列です。並列の静電容量は、足し算です。
$C_2 = 1 \times \dfrac{C_0}{2} + 5 \times \dfrac{C_0}{2} = 3C_0$
■3 比を求める
$C_0$ は共通なので、5 と 3 の比になります。
$C_1 : C_2 = 5C_0 : 3C_0 = 5 : 3$
答えは(4)ピヨ。
真空だけのときの静電容量を $C_0$ とします。比誘電率が5なら、5倍です。
図1は、全部に誘電体が入っています。
$C_1 = 5C_0$
■2 図2は、2つのコンデンサの並列
図2は、左半分が真空、右半分が誘電体です。面積は、どちらも半分です。
2つは横に並んでいるので、並列です。並列の静電容量は、足し算です。
$C_2 = 1 \times \dfrac{C_0}{2} + 5 \times \dfrac{C_0}{2} = 3C_0$
■3 比を求める
$C_0$ は共通なので、5 と 3 の比になります。
$C_1 : C_2 = 5C_0 : 3C_0 = 5 : 3$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1