電験三種 平成28年度(2016) 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，r[Ω]の抵抗6個が線間電圧の大きさV[V]の対称三相電源に接続されている。b相の×印の位置で断線し，c-a相間が単相状態になったとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，電源の線間電圧の大きさ及び位相は，断線によって変化しないものとする。
(a) 図中の電流Iの大きさ[A]は，断線前の何倍となるか。その倍率として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.50
- (2) 0.58
- (3) 0.87
- (4) 1.15
- (5) 1.73
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正解は(1)
使う公式
Δ−Y変換（同じ抵抗） $R_{\mathrm{Y}} = \dfrac{R_{\Delta}}{3}$
Δの中の電流 $I = \dfrac{\text{線の電流}}{\sqrt{3}}$
分流の式 $I_a = I \times \dfrac{R_b}{R_a + R_b}$
解説
【考え方】断線の前は、Δ を Y に直して1相分で考えます。断線の後は、a と c の間だけの1本の回路になります。
■1 断線の前
Δの r を Y に直すと $\dfrac{r}{3}$ です。1相分の抵抗は $r + \dfrac{r}{3} = \dfrac{4r}{3}$
相電圧は $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ です。
線の電流 $= \dfrac{V/\sqrt{3}}{4r/3} = \dfrac{3V}{4\sqrt{3}r}$
Δの中の I は、線の電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I = \dfrac{3V}{4\sqrt{3}r} \times \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{V}{4r}$
■2 断線の後
Δは、r の道と 2r の道の並列です。I は 2r の道を流れます。
Δの部分 $\dfrac{r \times 2r}{r + 2r} = \dfrac{2r}{3}$
全体の抵抗 $r + \dfrac{2r}{3} + r = \dfrac{8r}{3}$
線の電流 $\dfrac{V}{8r/3} = \dfrac{3V}{8r}$
$I = \dfrac{3V}{8r} \times \dfrac{r}{r + 2r} = \dfrac{V}{8r}$
■3 くらべる
$\dfrac{V/(8r)}{V/(4r)} = \dfrac{4}{8} = 0.5$ 倍
答えは(1)ピヨ。
Δの r を Y に直すと $\dfrac{r}{3}$ です。1相分の抵抗は $r + \dfrac{r}{3} = \dfrac{4r}{3}$
相電圧は $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ です。
線の電流 $= \dfrac{V/\sqrt{3}}{4r/3} = \dfrac{3V}{4\sqrt{3}r}$
Δの中の I は、線の電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I = \dfrac{3V}{4\sqrt{3}r} \times \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{V}{4r}$
■2 断線の後
Δは、r の道と 2r の道の並列です。I は 2r の道を流れます。
Δの部分 $\dfrac{r \times 2r}{r + 2r} = \dfrac{2r}{3}$
全体の抵抗 $r + \dfrac{2r}{3} + r = \dfrac{8r}{3}$
線の電流 $\dfrac{V}{8r/3} = \dfrac{3V}{8r}$
$I = \dfrac{3V}{8r} \times \dfrac{r}{r + 2r} = \dfrac{V}{8r}$
■3 くらべる
$\dfrac{V/(8r)}{V/(4r)} = \dfrac{4}{8} = 0.5$ 倍
答えは(1)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)