電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問6 過去問解説
図のように，内部抵抗 $r$[Ω]，起電力 $E$[V]の電池に抵抗値 $R$[Ω]の可変抵抗器を接続した回路がある。$R = 2.25\,\Omega$ にしたとき，回路を流れる電流は $I = 3$ Aであった。次に，$R = 3.45\,\Omega$ にしたとき，回路を流れる電流は $I = 2$ Aとなった。この電池の起電力 $E$[V]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 9.30
- (2) 7.20
- (3) 7.05
- (4) 6.90
- (5) 6.75
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正解は(2)
使う公式
内部抵抗がある電池の式 $E = I(r + R)$（E：起電力[V]、I：電流[A]、r：内部抵抗[Ω]、R：外の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】電池の中にも、小さな抵抗 r があります。起電力 E は、r と R の両方に分かれてかかります。
■1 電池の中の抵抗も直列に入る
電流は、電池の中の r と、外の R を、続けて通ります。
なので、E は「r の電圧」と「R の電圧」の合計です。
$E = rI + RI = I(r + R)$
■2 2回の測定を式にする
1回目と2回目で、E と r は同じです。
1回目：$E = 3(r + 2.25) = 3r + 6.75$
2回目：$E = 2(r + 3.45) = 2r + 6.9$
■3 r を求めて、E を出す
2つの式の右側を、等しいとおきます。
$3r + 6.75 = 2r + 6.9$
$3r - 2r = 6.9 - 6.75$ → $r = 0.15\,\Omega$
1回目の式に入れます。
$E = 3 \times (0.15 + 2.25) = 3 \times 2.4 = 7.2\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
電流は、電池の中の r と、外の R を、続けて通ります。
なので、E は「r の電圧」と「R の電圧」の合計です。
$E = rI + RI = I(r + R)$
■2 2回の測定を式にする
1回目と2回目で、E と r は同じです。
1回目：$E = 3(r + 2.25) = 3r + 6.75$
2回目：$E = 2(r + 3.45) = 2r + 6.9$
■3 r を求めて、E を出す
2つの式の右側を、等しいとおきます。
$3r + 6.75 = 2r + 6.9$
$3r - 2r = 6.9 - 6.75$ → $r = 0.15\,\Omega$
1回目の式に入れます。
$E = 3 \times (0.15 + 2.25) = 3 \times 2.4 = 7.2\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6