電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問8 過去問解説
図のように，$R_1 = 20\,\Omega$ と $R_2 = 30\,\Omega$ の抵抗，静電容量 $C = \dfrac{1}{100\pi}$[F]のコンデンサ，インダクタンス $L = \dfrac{1}{4\pi}$[H]のコイルからなる回路に周波数 $f$[Hz]で実効値 $V$[V]が一定の交流電圧を加えた。$f = 10$ Hzのときに $R_1$ を流れる電流の大きさを $I_{10\mathrm{Hz}}$[A]，$f = 10$ MHzのときに $R_1$ を流れる電流の大きさを $I_{10\mathrm{MHz}}$[A]とする。このとき，電流比 $\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 2.5
- (2) 1.7
- (3) 1.0
- (4) 0.6
- (5) 0.4
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正解は(5)
使う公式
コイルのリアクタンス $X_L = 2\pi f L$（$X_L$：コイルの流れにくさ[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
コンデンサのリアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$（$X_C$：コンデンサの流れにくさ[Ω]、C：静電容量[F]）
並列共振 $X_L = X_C$ のとき、L と C の並列部分には電流が流れない
解説
【考え方】周波数で、コイルとコンデンサの流れにくさが変わります。10 Hz と 10 MHz で、回路の形を見なおします。
■1 10 Hz のときの流れにくさ
$X_L$ と $X_C$ を、それぞれ計算します。
$X_L = 2\pi \times 10 \times \dfrac{1}{4\pi} = \dfrac{20\pi}{4\pi} = 5\,\Omega$
分母 $2\pi \times 10 \times \dfrac{1}{100\pi} = \dfrac{20\pi}{100\pi} = \dfrac{1}{5}$
$X_C = \dfrac{1}{1/5} = 5\,\Omega$
■2 10 Hz：L と C の部分は電流0
$X_L = X_C$ なので、並列共振です。L と C の電流は、大きさが同じで、向きが反対です。
打ち消し合って、L と C の部分は、切れているのと同じになります。
$I_{10\mathrm{Hz}} = \dfrac{V}{20 + 30} = \dfrac{V}{50}$
■3 10 MHz：C が電線のようになる
周波数がとても高いと、$X_C$ はほぼ 0 Ω になります。逆に $X_L$ はとても大きくなります。
電流は C を通って戻るので、$R_2$ と L には流れません。
$I_{10\mathrm{MHz}} = \dfrac{V}{20}$
■4 比を求める
V は共通なので、消えます。
$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}} = \dfrac{V/50}{V/20} = \dfrac{20}{50} = 0.4$
答えは(5)ピヨ。
$X_L = X_C$ なので、並列共振です。L と C の電流は、大きさが同じで、向きが反対です。
打ち消し合って、L と C の部分は、切れているのと同じになります。
$I_{10\mathrm{Hz}} = \dfrac{V}{20 + 30} = \dfrac{V}{50}$
■3 10 MHz：C が電線のようになる
周波数がとても高いと、$X_C$ はほぼ 0 Ω になります。逆に $X_L$ はとても大きくなります。
電流は C を通って戻るので、$R_2$ と L には流れません。
$I_{10\mathrm{MHz}} = \dfrac{V}{20}$
■4 比を求める
V は共通なので、消えます。
$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}} = \dfrac{V/50}{V/20} = \dfrac{20}{50} = 0.4$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8