電験三種 平成28年度(2016) 理論 問15(b) 過去問解説
図のように，r[Ω]の抵抗6個が線間電圧の大きさV[V]の対称三相電源に接続されている。b相の×印の位置で断線し，c-a相間が単相状態になったとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，電源の線間電圧の大きさ及び位相は，断線によって変化しないものとする。
(b) ×印の両側に現れる電圧の大きさ[V]は，電源の線間電圧の大きさV[V]の何倍となるか。その倍率として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0
- (2) 0.58
- (3) 0.87
- (4) 1.00
- (5) 1.15
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正解は(3)
使う公式
相電圧 $E = \dfrac{V}{\sqrt{3}}$（V：線間電圧[V]）
対称三相 $E_a + E_b + E_c = 0$（相電圧の矢印3本を足すと 0）
解説
【考え方】断線後、b の頂点は、同じ r が2本並んだ道のまん中です。だから電位は、電源の a と c のちょうどまん中になります。
■1 b の頂点の電位
線の電流を I′ とします。a 線と c 線の r の電圧降下は、同じ大きさ rI′ で逆向きです。
Δの a の頂点は $E_a - rI'$、c の頂点は $E_c + rI'$ の電位です。
b の頂点は、同じ r が2本並んだ道のまん中なので、その平均です。
$\dfrac{(E_a - rI') + (E_c + rI')}{2} = \dfrac{E_a + E_c}{2}$
$E_a + E_b + E_c = 0$ より $E_a + E_c = -E_b$ なので
$\dfrac{E_a + E_c}{2} = -\dfrac{E_b}{2}$
■2 ×印の両側の電圧
電源の b と、b の頂点の電位の差です。
$E_b - \left(-\dfrac{E_b}{2}\right) = 1.5E_b$
$E_b$ の大きさは相電圧 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ なので
$1.5 \times \dfrac{V}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.87V$
答えは(3)ピヨ。
電源の b と、b の頂点の電位の差です。
$E_b - \left(-\dfrac{E_b}{2}\right) = 1.5E_b$
$E_b$ の大きさは相電圧 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ なので
$1.5 \times \dfrac{V}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.87V$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)