電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問16(b) 過去問解説

【考え方】点bと点cの電圧（電位）を、まだ分からない数 $V_b$、$V_c$ として式を立てます。(a)より E = 40 V、R = 80 Ω です。 ■1 点の電圧を決める d を 0 V とすると、a は 40 V です。 抵抗の電流は「両はしの電圧の差 ÷ 抵抗」で表せます。 ■2 点bの式 点bには a から入り、d と c へ出ていきます。両辺を80倍して整理します。 $\dfrac{40 - V_b}{16} = \dfrac{V_b}{4} + \dfrac{V_b - V_c}{80}$ $5(40 - V_b) = 20V_b + (V_b - V_c)$ $200 - 5V_b = 21V_b - V_c$ $26V_b - V_c = 200$ ■3 点cの式 点cも同じように式にし、両辺を80倍します。 $\dfrac{40 - V_c}{4} = \dfrac{V_c}{16} + \dfrac{V_c - V_b}{80}$ $20(40 - V_c) = 5V_c + (V_c - V_b)$ $800 - 20V_c = 6V_c - V_b$ $26V_c - V_b = 800$ ■4 2つの式を解く 上の式から $V_c = 26V_b - 200$ です。これを下の式に入れます。 $26(26V_b - 200) - V_b = 800$ $676V_b - 5200 - V_b = 800$ $675V_b = 6000$ $V_b \fallingdotseq 8.89\,\mathrm{V}$ $V_c = 26 \times 8.89 - 200 \fallingdotseq 31.1\,\mathrm{V}$ ■5 電源の電流 $I_3$ を求める a から出る電流は、16 Ω の側と 4 Ω の側の合計です。 16 Ω の側　$\dfrac{40 - 8.89}{16} \fallingdotseq 1.94\,\mathrm{A}$ 4 Ω の側　$\dfrac{40 - 31.1}{4} \fallingdotseq 2.22\,\mathrm{A}$ $I_3 = 1.94 + 2.22 = 4.16\,\mathrm{A}$ 約 4.2 A です。 答えは(4)ピヨ。