電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問17(b) 過去問解説

【考え方】どちらも同じ電圧 V なので、エネルギーの比は、静電容量の比と同じです。A は直列、B は並列として計算します。 ■1 A と B の形を見る A は、3つの層が上下に重なっているので、3つのコンデンサの直列です。 B は、3つが横に並んでいるので、並列です。 ■2 A の静電容量（直列） 各層の $\dfrac{1}{C}$ を足して、ひっくり返します。 厚さ $\dfrac{d}{6}$・$\dfrac{d}{3}$・$\dfrac{d}{2}$、比誘電率 2・3・6 です（図より）。 $\dfrac{1}{C_{\mathrm{A}}} = \dfrac{d}{\varepsilon_0 S}\left(\dfrac{1/6}{2} + \dfrac{1/3}{3} + \dfrac{1/2}{6}\right)$ かっこの中　$\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{10}{36}$ $C_{\mathrm{A}} = \dfrac{36}{10}\dfrac{\varepsilon_0 S}{d} = 3.6\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■3 B の静電容量（並列） それぞれの静電容量を、そのまま足します。 面積 $\dfrac{S}{6}$・$\dfrac{S}{3}$・$\dfrac{S}{2}$、比誘電率 2・3・6 です（図より）。 $C_{\mathrm{B}} = \dfrac{\varepsilon_0}{d}\left(2 \times \dfrac{S}{6} + 3 \times \dfrac{S}{3} + 6 \times \dfrac{S}{2}\right)$ かっこの中　$\dfrac{S}{3} + S + 3S = \dfrac{13}{3}S$ $C_{\mathrm{B}} = \dfrac{13}{3}\dfrac{\varepsilon_0 S}{d} \fallingdotseq 4.33\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■4 エネルギーの比 V が同じなので、C の比がそのままエネルギーの比です。 $\dfrac{W_{\mathrm{B}}}{W_{\mathrm{A}}} = \dfrac{4.33}{3.6} \fallingdotseq 1.20$ 答えは(4)ピヨ。