第二種電気工事士 平成26年度(2014) 上期 問4 過去問解説
電気抵抗 $R$［Ω］，直径 $D$［mm］，長さ $L$［m］の導線の抵抗率［Ω・m］を表す式は。
- イ $\dfrac{\pi D^2 R}{4L \times 10^6}$
- ロ $\dfrac{\pi D^2 R}{L^2 \times 10^6}$
- ハ $\dfrac{\pi D R}{4L \times 10^3}$
- ニ $\dfrac{\pi D R}{4L^2 \times 10^3}$
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正解はイ
使う公式
電線の抵抗 $R = \rho \dfrac{L}{A}$（R：抵抗[Ω]、ρ：抵抗率[Ω・m]、L：長さ[m]、A：断面積[$\mathrm{m^2}$]）
円の面積 $A = \dfrac{\pi D^2}{4}$（D：直径）
解説
【考え方】$R = \rho \dfrac{L}{A}$ を ρ の形に直し、直径を mm から m に直して入れます。
■1 ρ の形に直す
抵抗率 ρ（ロー）は、材料の電気の通しにくさです。
$R = \rho \dfrac{L}{A}$ の両辺に $\dfrac{A}{L}$ をかけて
$\rho = \dfrac{R A}{L}$
■2 断面積を m² で表す
ρ の単位は Ω・m なので、長さは m にそろえます。
直径 D［mm］を m に直すと $\dfrac{D}{1000} = \dfrac{D}{10^3}$
$A = \dfrac{\pi}{4} \times \left(\dfrac{D}{10^3}\right)^2$
$= \dfrac{\pi D^2}{4 \times 10^6}$
■3 入れて整理する
$\rho = R \times \dfrac{\pi D^2}{4 \times 10^6} \div L$
$= \dfrac{\pi D^2 R}{4L \times 10^6}$
答えは(イ)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第二種電気工事士試験（電気技術者試験センター）上期 筆記試験 問4