電験三種 令和7年度(2025) 下期 機械 問6 過去問解説
三相同期発電機があり，無負荷で端子電圧（線間）15.2 kVを発生させるのに必要な界磁電流は500 Aである。この界磁電流を100 Aにして短絡試験を行ったとき，短絡電流860 Aが流れた。界磁電流が500 Aのとき，この発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 10.2
- (2) 6.86
- (3) 3.53
- (4) 2.04
- (5) 0.55
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正解は(4)
使う公式
同期インピーダンス $Z_{\mathrm{s}} = \dfrac{V / \sqrt{3}}{I_{\mathrm{s}}}$（V：無負荷の端子電圧（線間）[V]、$I_{\mathrm{s}}$：同じ界磁電流のときの短絡電流[A]）
短絡電流と界磁電流 短絡電流は、界磁電流に比例する（界磁電流：磁石の強さを決める電流）
解説
【考え方】同期インピーダンスは、同じ界磁電流のときの「1相の電圧 ÷ 短絡電流」です。まず、500 A のときの短絡電流を求めます。
■1 500 A のときの短絡電流
短絡電流は、界磁電流に比例して、まっすぐ増えます。
界磁電流が 100 A から 500 A へ5倍になると、短絡電流も5倍です。
$I_{\mathrm{s}} = 860 \times 5 = 4300\,\mathrm{A}$
■2 1相の電圧を求める
15.2 kV は線間の電圧です。1相の電圧は $\sqrt{3}$ で割ります。
$\dfrac{15200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 8776\,\mathrm{V}$
■3 同期インピーダンスを計算する
1相の電圧を、短絡電流で割ります。
$Z_{\mathrm{s}} = \dfrac{8776}{4300} \fallingdotseq 2.04\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
短絡電流は、界磁電流に比例して、まっすぐ増えます。
界磁電流が 100 A から 500 A へ5倍になると、短絡電流も5倍です。
$I_{\mathrm{s}} = 860 \times 5 = 4300\,\mathrm{A}$
■2 1相の電圧を求める
15.2 kV は線間の電圧です。1相の電圧は $\sqrt{3}$ で割ります。
$\dfrac{15200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 8776\,\mathrm{V}$
■3 同期インピーダンスを計算する
1相の電圧を、短絡電流で割ります。
$Z_{\mathrm{s}} = \dfrac{8776}{4300} \fallingdotseq 2.04\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問6