電験三種 令和7年度(2025) 下期 機械 問17(b) 過去問解説

問17(b) 《照明(直線光源の照度)》
(選択問題:問17または問18のどちらか1問を解く) 管径36 mmの完全拡散性無限長直線光源を床面上3 mの高さに床面と平行に配置した。光源からは単位長当たり3 000 lm/mの光束を一様に発散しているものとして,次の(a)及び(b)に答えよ。 (b) 光源直下の床面の水平面照度 $E_h$[lx]の値として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
  1. (1) 333
  2. (2) 318
  3. (3) 239
  4. (4) 159
  5. (5) 80
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正解は(4)
使う公式
完全拡散性の直線光源の光度(1 m当たり) $I = \dfrac{F}{\pi^2}$(I:真横方向の光度[cd/m]、F:1 m当たりの光束[lm/m]) 無限長直線光源の真下の照度 $E_h = \dfrac{\pi I}{2h}$($E_h$:水平面照度[lx]、h:光源の高さ[m])
解説
【考え方】まず1 m当たりの光度を出し、無限に長い直線光源の照度の式に入れます。 ■1 数字を整理する 1 m当たりの光束 $F = 3000\,\mathrm{lm/m}$ 高さ $h = 3\,\mathrm{m}$ ■2 光度を求める 完全拡散性(どの方向から見ても同じ明るさに見える)の円筒光源では、1 m当たりの光度は $\dfrac{F}{\pi^2}$ です。 (真横の光度 I から全部の光束を足し合わせると $F = \pi^2 I$ になる、という関係を逆に使っています。) $I = \dfrac{3000}{\pi^2} = \dfrac{3000}{9.87} \fallingdotseq 304\,\mathrm{cd/m}$ ■3 照度を求める 無限に長い直線光源の真下の照度は $E_h = \dfrac{\pi I}{2h}$ です。 $E_h = \dfrac{\pi \times 304}{2 \times 3} = \dfrac{955}{6} \fallingdotseq 159\,\mathrm{lx}$ 答えは(4)ピヨ。
出典:令和7年度(2025) 下期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問17(b)