電験三種 令和7年度(2025) 下期 法規 問11(a) 過去問解説
接地極及び接地抵抗測定について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図1は大地抵抗率 $\rho$[Ω・m]の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗 $R$[Ω]は①式で示されるものとする。
$R = \dfrac{\rho}{2\pi L}\ln\left(\dfrac{4L}{d}\right)$ ……①
ただし，$L$：接地極の長さ[m]，$d$：接地極の直径[m]，$\pi$：円周率であり，$\ln\left(\dfrac{4L}{d}\right)$ は $\dfrac{4L}{d}$ の自然対数を示す。
ここで，$x = \dfrac{4L}{d}$ と置いて①式を書き直すと②式となる。
$R = \dfrac{2\rho}{\pi d}\dfrac{\ln(x)}{x}$ ……②
②式中の $\dfrac{\ln(x)}{x}$ は，$L \gg d$ として $200 \leqq x \leqq 1000$ の範囲で図2の値となる。
今，$\rho = 150\,\Omega \cdot \mathrm{m}$，$d = 14 \times 10^{-3}$ mの条件で $R$ を100 Ω以下としたいとき，これを実現するための $L$ の最小長さ[m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし，$\rho$ は深さによらず一定とする。
（図は，上が図1，下が図2です。）
- (1) 0.7
- (2) 1.0
- (3) 1.2
- (4) 1.5
- (5) 2.0
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正解は(4)
使う公式
棒状接地極の接地抵抗（②式） $R = \dfrac{2\rho}{\pi d}\dfrac{\ln(x)}{x}$（R：接地抵抗[Ω]、ρ：大地抵抗率[Ω・m]、d：接地極の直径[m]）
x と長さの関係 $x = \dfrac{4L}{d}$ → $L = \dfrac{xd}{4}$（L：接地極の長さ[m]）
解説
【考え方】②式の前の部分は、数字だけで計算できます。残りの $\dfrac{\ln(x)}{x}$ がいくら以下ならよいかを出し、図2で x を読みとります。
■1 前の部分を計算する
ρ と d を入れます。
$d = 14 \times 10^{-3} = 0.014\,\mathrm{m}$
$\dfrac{2 \times 150}{\pi \times 0.014} = \dfrac{300}{0.04398} \fallingdotseq 6821$
■2 $\dfrac{\ln(x)}{x}$ の上限を出す
R を 100 Ω 以下にしたいので、100 を 6821 で割ります。
$\dfrac{\ln(x)}{x} \leqq \dfrac{100}{6821} \fallingdotseq 0.0147$
■3 図2で x を読む
0.0147 になるのは、x が約 410 のところです。
$x \geqq 410$
■4 長さに直す
x と L の関係から、L を求めます。
$L = \dfrac{410 \times 0.014}{4} \fallingdotseq 1.44\,\mathrm{m}$
L は 1.44 m 以上必要です。選択肢でこれを満たす一番短いものは 1.5 m です。
答えは(4)ピヨ。
0.0147 になるのは、x が約 410 のところです。
$x \geqq 410$
■4 長さに直す
x と L の関係から、L を求めます。
$L = \dfrac{410 \times 0.014}{4} \fallingdotseq 1.44\,\mathrm{m}$
L は 1.44 m 以上必要です。選択肢でこれを満たす一番短いものは 1.5 m です。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(a)