第二種電気工事士 平成22年度(2010) 問3 過去問解説
抵抗率 $\rho$［Ω・m］，直径 $D$［mm］，長さ $L$［m］の導線の電気抵抗［Ω］を表す式は。
- イ $\dfrac{4 \rho L}{\pi D} \times 10^3$
- ロ $\dfrac{4 \rho L^2}{\pi D} \times 10^3$
- ハ $\dfrac{4 \rho L}{\pi D^2} \times 10^6$
- ニ $\dfrac{\rho L^2}{\pi D^2} \times 10^6$
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正解はハ
使う公式
電線の抵抗 $R = \rho \dfrac{L}{A}$（$R$：抵抗[Ω]、$\rho$：抵抗率[Ω・m]、$L$：長さ[m]、$A$：断面積[m²]）
円の断面積 $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$（$d$：直径[m]）
解説
【考え方】抵抗の式に断面積を入れます。直径が mm なので、m に直すところがポイントです。
■1 単位をそろえる
直径 $D$ は mm です。1 mm＝$10^{-3}$ m なので
直径（m）＝$D \times 10^{-3}$
■2 断面積を出す
$A = \dfrac{\pi (D \times 10^{-3})^2}{4}$
$(10^{-3})^2 = 10^{-6}$ なので
$A = \dfrac{\pi D^2}{4} \times 10^{-6}\,\mathrm{m^2}$
■3 抵抗の式に入れる
$R = \rho L \div \left(\dfrac{\pi D^2}{4} \times 10^{-6}\right)$
分数でわるときは、ひっくり返してかけます。$\dfrac{1}{10^{-6}} = 10^6$ です。
$R = \dfrac{4 \rho L}{\pi D^2} \times 10^6$
■4 選択肢を見る
長さ $L$ は1乗、直径 $D$ は2乗で分母、$10^6$ のものを選びます。
答えは(ハ)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第二種電気工事士試験（電気技術者試験センター）筆記試験 問3