電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問2 過去問解説

問2 《静電気(誘電体中の球状導体)》
真空中に $Q$[C]の電荷をもつ半径 $r$[m]の球状導体がある。ここで,真空の空間を比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたとすると,静電気に関する記述として,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし,無限遠点の電位を零電位とする。
  1. (1) 球状導体表面の電位は,液体を満たす前の2倍になった。
  2. (2) 球状導体表面の電界の強さは,液体を満たす前の2倍になった。
  3. (3) 球状導体表面の電束密度は,液体を満たす前の2倍になった。
  4. (4) 球状導体から出る電気力線の本数は,液体を満たす前の2倍になった。
  5. (5) 球状導体の静電容量は,液体を満たす前の2倍になった。
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正解は(5)
使う公式
球の静電容量 $C = 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}} r$(C:静電容量[F]、$\varepsilon_0$:真空の誘電率[F/m]、$\varepsilon_{\mathrm{r}}$:比誘電率、r:半径[m]) 球の表面の電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}} r}$(V:電位[V]、Q:電荷[C])
解説
【考え方】電荷 Q は変わりません。比誘電率(電気のためやすさが真空の何倍か)が2になると何が変わるかを、1つずつ確かめます。 ■1 (1) 誤りです。 電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}} r}$ は、$\varepsilon_{\mathrm{r}}$ が2倍なので $\dfrac{1}{2}$ 倍になります。 ■2 (2) 誤りです。 表面の電界 $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}} r^2}$ も、$\dfrac{1}{2}$ 倍になります。 ■3 (3) 誤りです。 電束密度 $D = \dfrac{Q}{4\pi r^2}$ には誘電率が入っていないので、変わりません。 ■4 (4) 誤りです。 電気力線の本数は $\dfrac{Q}{\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}}$ なので、$\dfrac{1}{2}$ 倍になります。 ■5 (5) 正しいです。 静電容量 $C = 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}} r$ は $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に比例するので、2倍になります。 答えは(5)ピヨ。
出典:令和7年度(2025) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)理論 問2